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初三数学上册知识点梳理:实数

  第一章 实数

  一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表:

  说明:"分类"的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准

  2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)

  性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。

  3.倒数: ①定义及表示法

  ②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01;a>1时,1/a<1;D.积为1。

  4.相反数: ①定义及表示法

  ②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

  5.数轴:①定义("三要素")

  ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

  6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)

  定义及表示:

  奇数:2n-1

  偶数:2n(n为自然数)

  7.绝对值:①定义(两种):

  代数定义:

  几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

  ②│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有"││"出现,其关键一步是去掉"││"符号。

  二、 实数的运算

  1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

  2. 运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

  分配律)

  3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"

  到"右"(如5÷ ×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。

  三、 应用举例(略)

  附:典型例题

  1. 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│

  =b-a.

  2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。

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