安全评价系列讲座(一)-故障树分析(上）

故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。
1974 年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。
1数学基础
1．1基本概念
(1)集：从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项(事件)的集合。这些共同特点使之能够区别于他类事物。
(2)并集
把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做A与B的并集，记为AU B或A+B。若A与B有公共元素，则公共元素在并集中只出现一次。
例若A={a、b、c、d}；
B={c、d、e、f}；
AUB= {a、b、c、d、e、f}。
(3)交集
两个集合A与B的交集是两个集合的公共元素所构成的集合，记为A∪B或A+B。
根据定义，交是可以交换的，即A∩B=B.A
例若A={a、b、c、d}；
B={c、d、e}；
则A∩B={c、d}。
(4)补集
在整个集合(Ω)中集合A的补集为一个不属于A集的所有元素的集。补集又称余，记为A'' 或A1．2布尔代数规则布尔代数用于集的运算，与普通代数运算法则不同。它可用于故障讨分析，布尔代数可以帮助我们将事件表达为另一些基本事件的组合。将系统失效表达为基本元件失效的组合。演算这些方程即可求出导致系统失效的元件失效组合(即最小割集)，进而根据元件失效概率，计算出系统失效的概率。
布尔代数规则如下(x、Y代表两个集合)：
(1)交换律X·Y=Y·X
X+Y =Y +X
(2)结合律
(3)分配律
X·(Y ·Z)：(X ·Y)·Z
X+(Y+Z)=(X+Y)+Z
X·(Y+Z)：X -Y+X·Z
X+(Y·Z)=(X+Y)-(X+Z)
(4)吸收律X·(X+Y)：X
X+(X·Y)：X
(5)互补律X+X =Ω=1
X·X =φ(φ表示空集)
(6)幂等律X·X=X
X+X=X
(7)狄．摩根定律(x·Y)'' =X'' +Y
(X+Y) =X'' ·Y
(8)对合律(X'' )'' =X
(9)重叠律X+X'' Y=X+Y=Y+Y ''X