（1）随机变量的期望、方差和协方差
期望 | 随机变量的概率加权和。 |
方差 | 描述随机变量偏离其期望值的程度。 当一个随机变量取值以很大的可能性偏离其期望值时，其方差就比较大，反之方差较小。 |
标准差 | 通常将随机变量方差的算术平方根称为标准差或波动率。 |
线性变换 | 风险管理中通常需要关注多个变量的线性组合。例如，分析投资组合的期望、方差等统计规律时，要对变量进行线性变换后再计算期望和方差。 |
协方差与相关系数 | 协方差Cov(X,Y)可以用来度量不同随机变量之间的相关性。取值是负无穷到正无穷。 相关系数的取值范围为-1~1。当相关系数等于-1时，表示X和Y完全负相关；当相关系数等于1时，表示X和Y完全正相关；当相关系数等于零时，表示X和Y不相关，此时Cov(X,Y)=0。相关系数越大，表明X和Y相关程度越高。 |
（2）一些重要的概率分布
二项分布 | 描述只有两种可能结果的多次重复事件的离散型随机变量的概率分布。 |
泊松分布 | 通常用来描述独单位时间内（也可以是单位面积、单位产品）某一事件成功次数所对应的概率。 |
均匀分布 | 随机变量在一个区间内以相等可能性取得一个区间中的任何一个实数值，即分布密度在区间内是一个常数，分布函数是一条斜线。 |
正态分布 | 正态分布的性质 ①关于x=μ对称，在x=μ处曲线最高，在x=μ±σ处各有一个拐点； ②若固定σ，随μ值不同，曲线位置不同，故也称μ为位置参数； ③若固定μ，σ大时，曲线矮而胖，σ小时，曲线瘦而高，故也称σ为形状参数； ④整个曲线下面积为1； ⑤正态随机变量X的观测值落在距均值的距离为1倍、2倍、2.5倍标准差范围内的概率分别如下： P(μ-σ<X<μ+σ)≈68%；P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈95%；P(μ-2.5σ<X<μ+2.5σ)≈99% μ=0，σ=1时，称正态分布为标准正态分布 |
χ2分布 | 假设n个随机变量X1,X2，…,Xn独立同分布且服从标准正态分布，则称统计量服从自由度为n的χ2分布。常用于假设检验和置信区间的计算。 |
t分布 | 设随机变量X服从标准正态分布N（0，1），Y服从χ2分布，且X,Y相互独立，则称统计量 服从自由度为n的t分布。 t分布的性质如下： ①若t~t(n)时，则E(X)=0，其中n>1；D(X)=n/(n-2)，其中n>2。 ②t分布曲线是一条以0为中心，左右对称的单峰分布曲线。 ③自由度n是确定t分布形状的参数。当n较小时，t分布的概率密度函数呈现厚尾形状；随着n逐渐增大，t分布越来越接近于标准正态分布。 |
F分布 | 设随机变量X服从χ2(m)分布，Y服从χ2(n)分布，且X与Y独立，则称统计量服从自由度分别是m和n的F分布。F分布的性质如下：①若Z~F(m，n)，则1/Z~F(n，m)；②若T~t(n)，则T2~F1,n |
（3）偏度和峰度
偏度 | 峰度 |
用来度量随机变量概率分布的不对称性。 偏度的取值范围为(-∞+∞), 偏度>0：X右边偏离均值的数据较多，数据分布呈现出右偏，也称正偏。 偏度<0：X左边偏离均值的数据较多，数据分布呈现出左偏，也称负偏。 对于正态分布来说，偏度等于零，表示数据分布左右对称。 | 用来度量随机变量概率分布的陡峭程度。 峰度的取值范围为[1,+∞)，正态分布的峰度为3。 若峰度小于3，则称为低峰，图形上相比正态分布呈现 出矮峰瘦尾； 若峰度值大于3，则称为高峰，图形上相比正态分布呈现出尖峰肥尾。 |
（1）回归方程
Y=α+β1X1+……+βnXn+ε
①当n=1时，称一元回归，回归系数β也称为斜率
②当n>1时，称为多元回归
（2）模型的假定
①Y与解释变量Xi之间的关系是线性的；
②解释变量Xi之间互不相关，即不存在多重共线性；
③误差项ε的期望值为零，即E(ε)=0；
④对不同的观察值，ε的方差不变，即不存在异方差；
⑤误差项ε满足正态分布。
（1）收益的度量
①绝对收益：绝对收益=期末资产价值总额-期初投入的资金总额
②持有期收益率：持有期收益率=（期末价格-期初价格+持有期间现金收益）/期初价格
③预期收益率：E(R)=P1r1+P2r2+.…..+Pnrn
（2）风险的度量
①方差和标准差
②度量未来收益率与预期收益率的偏离程度
③方差或标准差越大，表明资产收益率的波动性越大，风险越大
根据投资组合理论，构建资产组合即多元化投资能够降低投资风险。以投资两种产为例，假设两种资产的预期收益率分别为R1和R2，每一种资产的投资权重分别W1和W2=1-W1，则该资产组合的预期收益率为：Rp=W1R1+W2R2
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