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2017高考:数学选择题的五种解题技巧

来源:233网校  2016年8月26日   【233网校:教育考试门户网站
高考数学选择题是高考考查的三大题型之一,分数占整个高考全国卷的40%主要考查基础知识、基本技能和基本计算,渗透各种数学思想方法,注重知识点的覆盖和综合,能充分考查我们运用知识灵活解题的能力。高考数学选择题具有概念性强、量化突出、充满思辨性、形数兼备、解法多样化等特点。

  解答中考选择题是在已给定的选项中寻找正确答案,不需要写出解题过程和解题思路,所以在选择准确的前提下,应尽量减少计算量.因此在解题方法上,除了直接从题设出发,通过严密的推理、准确的计算得出正确结论,还要多考虑用间接的方法.

  一、排除法解题技巧

  所谓排除法,就是经过判断推理,将四个备选答案中的三个迷惑答案一一排除,剩下一个正确答案.排除法也叫筛选法.

  例1 若a>b,且c为实数,则下列各式中正确的是( ).

  A.ac>bc B.acbc2 D.ac2≥bc2

  解析:由于c为实数,所以c可能大于0、小于0、也可能等于0.

  当c=0时,显然A、B、C均不成立,故应排除A、B、C.对于D来说,当c>0,c<0,c=0时,ac2≥bc2都成立,故应选D.

  例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,则sinA+sinB+sinC=( ).

  A. B. C. D.

  解析:由∠C=90°可得 sinC=1. 又因为∠A、∠B均为锐角,所以sinA、sinB均为正数,从而 sinA+sinB+sinC>1.而A、B、C三个选项中的值均小于1,于是排除A、B、C ,故选 D.

  二、特殊值法解题技巧

  当某些题目比较抽象,难以对其作出判断时,我们可以在符合题目条件的范围内,用某些特殊值代替题目中的字母,然后作出判断.我们将这种解题的方法称为特殊值法.

  例3 若二次方程x2+2px+2q=0有实数根,其中p,q为奇数,那么它的根一定为( ).

  A.奇数 B.偶数 C.分数 D.无理数

  解析:此题关于x的方程的系数为字母p、q,虽然知道p、q为奇数,但仍比较抽象,我们可以根据题设条件赋予未知字母特定的值,然后再去解这个一元二次方程,它的根的情况便一目了然了.

  不妨设p=3,q=1,则原方程变为x2+6x+2=0解得x=± -3,显然这是一个无理数,故应选择D.

  例4 若a、b、c都不为零,但a+b+c=0,则 + + 的值( ).

  A.正数 B.零 C.负数 D.不能确定

  解析:此题若按传统方法进行通分 将非常麻烦 且不易求解,若采用特殊值法, 则能化繁为简.令a=1、b=1、c=-2,代入原式得 + + = + - =0,故选B.

  三、代入检验法解题技巧

  当某些问题(如方程、函数等)解起来比较麻烦时,可以换一个角度进行分析判断,即把给出的根、给出的点或给出的值代入方程或函数式中进行验证,从而使问题得以简化.这类处理问题的方法被称为代入法,又叫验证法.

  例5 若简根式 和 是同类根式,则a、b的值为( ).

  A.a=1 b=1 B.a=1 b=-1

  C.a=-1 b=-1 D.a=-1 b=1

  解析:由同类根式的定义可知根指数相同,被开方数也相同,这样便可列出一个二元一次方程组,再解这个二元一次方程组,用求出的解去检验给出的a、b的值,显然比较麻烦,如采用将给出的a、b的值分别代入简根式中,再作出判断便容易多了.

  当把a=1、b=1代入根式后分别得出 和 ,显然它们为同类根式,故应选A.

  例6 若△ABC的三边长分别为整数,周长为11,且一边长为4,则这个三角形的边长为( ).

  A.7 B.6 C.5 D.4

  解析:(1)若边为7,7+4=11,两边长就等于周长显然不行;(2)若边为6,则另一边只能为1,1、4、6无法构成三角形;(3)若边为5,且一边长为4.则第三边为2,因此5为边,无需再考虑4的情况.故选C.

  四、估算法解题技巧

  估算法是一种粗略的计算方法,实质上是一种快速的近似计算方法,即对题目所给条件或信息作适当的变形与整理,从而对结果确定出一个范围或作出一个估计.

  例7 已知地球的表面积约等于5.1亿平方千米,其中水面面积约等于陆地面积的 倍,则陆地面积约等于( )亿平方千米(到0.1).

  A.1.5 B.2.1 C.3.6 D.12.5

  解析:此题如果采取列算式计算比较准确,实际上,可粗略地估算出地球的表面积是其中陆地面积的3倍多,而5.1÷3<2,故选A.

  例8 如图1,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长度为( ).

  A.3cm B.4cm

  C.5cm D.6cm 图1

  解析:在Rt△CEN中,可运用勾股定理求出线段CN的长,但如果采用估算的方法会使解题简单.由于点E是BC的中点,所以EC=4cm,在Rt△CEN中,由于EN是斜边,所以EN>4cm,又EN=DN,而DN+CN=8cm,可知CN<4cm,故选A.

  五、实践操作法解题技巧

  与剪、折等操作有关的图形变换题是各地中考的热点题型,只凭想象不好确定,如果按照剪、折的顺序动手操作一下,就可以很直观地得到答案,往往能达到快速求解的目的.

  例9 折纸是一种传统的手工艺术,它能培养手指的灵活性、协调能力,还能培养人的智力.在折纸中,蕴含着许多数学知识,我们可以通过折纸验证数学猜想.如把一张直角三角形纸片按照图2中①~④的过程折叠后展开,请选择所得到的数学结论( ).

  图2

  A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

  B.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

  C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

  D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.

  解析:严格按照图中的方法亲自动手操作一下,答案即可很直观地呈现出来.也可仔细观察图形特点,利用对称性与排除法求解.

  解:如图3②,∵△CDE由△ADE翻折而成,

  ∴AD=CD,

  如图3③,∵△DCF由△DBF翻折而成,

  ∴BD=CD,

  ∴AD=BD=CD,点D是AB的中点,

  ∴CD= AB,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 故选C.

  图3

  例10 将一张正方形纸片按下列顺序折叠,将后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形,将纸片展开,得到的图形是( ).

  A. B.

  C. D.

  解析:许多同学没有动手习惯,仅靠凭空想象,结果不仅花费时间而且还不能作出正确的判断.简单、有效的方法是准备一张正方形纸,根据题目给出的规则、顺序进行折叠、剪拼,则容易发现展开后的形状是C.注意:本题的折叠规则是先从上往下折叠,再从左往右折叠,后从左上侧往右下侧折叠,剪掉上方的三角形.这些环节中一旦某个环节出现差错,都会造成结果出错.

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