数学常见问题模型之：实数 整除问题

常见考查方法

① 常考数字及其特性，如2只能被偶数整除，3只能被各位数加起来为3的倍数的数字整除，5只能被各位数为0或5的数字整除…

② 整除问题常与约数和倍数问题结合考查

③ 判断一个代数式能否被一个具体的数字或另一个代数式整除

常用方法

① 特殊值法(首选)

② 设系数k法：若已知a能被b整除，可设a=kb (k∈Z)

③ 拆项法

④ 分解因式法：已知条件往往是待求式子的因式

例：(条件充分性判断)设n为正整数，则能确定n除以5的余数。

(1) 已知n除以2的余数。

(2) 已知n除以3的余数。

A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分

B. 条件(2)充分，但条件(1)不充分

C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分

D. 条件(1)充分，条件(2)也充分

E. 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

【答案】E

【参考解析】

条件(1)：设n=2或者4，2和4除以2的余数都确定是0，但是2和4除以5的余数分别是2和4，不确定，条件(1)不充分。

条件(2)：设n=3或者6，3和6除以3的余数都确定是0，但是3和6除以5的余数分别是3和1，不确定，条件(2)不充分。

联合条件(1)(2)：设n=6或者12，6和12除以2或者3的余数都确定是0，但是6和12除以5的余数分别是1和2，不确定。故条件(1)(2)联合起来也不充分。

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