数学常见问题模型之：实数、奇数与偶数问题

基础知识：

① 奇数与偶数的四则运算规律：

奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数

奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数

② 相邻的两个整数一奇一偶，则乘积一定为偶数

③ 相邻的三个整数的乘积一定为6的倍数

常见考查方法：判断奇偶

常用解题方法：特殊值法

例1：【条件充分性判断】正整数m是偶数

(1)m被3除时，其余数为2

(2)m被6除时，其余数为4

【答案】B

【参考解析】

条件(1)：由题意可得m=3k+2。反例：设k=3得m=11，m非偶数。条件(1)不充分。

条件(2)：由题意可得m=6k+4=2(3k+1)。2为偶数，偶数无论乘以奇数还是偶数都为偶数，故不论k取什么值，m都是偶数。条件(2)充分。

例2：【条件充分性判断】能确定小李现在的年龄

(1)小李两年前的年龄是一个平方数

(2)18年后冬雨的年龄是一个平方数

【答案】C

【参考解析】

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