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考研管综逻辑——矛盾命题与逆命题、否命题、逆否命题

作者:233网校-Sunshine 2023-10-19 11:30:34
导读:常有同学在学习逻辑知识时分不清楚矛盾命题与逆命题、否命题、逆否命题,对逻辑基础的学习造成非常大的困扰,将对其一一进行详细的讲解。

常有同学在学习逻辑知识时分不清楚矛盾命题与逆命题、否命题、逆否命题,对逻辑基础的学习造成非常大的困扰,以下将对其一一进行详细的讲解:

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1. 矛盾命题:对于同一事物的描述,只有A、B两种情况,且A、B不相交,此时我们就说A和B命题互为矛盾命题。

* 在直言命题中主要考查三对矛盾关系:所有是和有些非、所有非和有些是、某个是和某个非。

这里需要特别注意的是“有些”这个词在逻辑里面的意思是只要有一个就是“有些是”,一个不是就是“有些非”,故在逻辑中“有些”包含“某一个”、“部分、”“全部”的意思。例如:“所有人都考上了公务员”这个命题的矛盾命题,也就是当此命题为真时谁为假。我们发现“某一个没有考上”、“部分人没有考上”和“全部人没有考上”全都为假。而“某一个”、“部分”和“全部”合起来称之为“有些”即“有些人没有考上”。也就是说“所有是”的矛盾命题是“有些非”。即将“所有”变“有些”,“是”变“非”。同理,“所有非”的矛盾命题为“有些是”。而具体到“某个”的时候,只有两种状态要么“是”要么“非”。所以“某个是”的矛盾命题是“某个非”。(切记:矛盾命题之间是互为矛盾命题。即“有些非”的矛盾命题为“所有是”,“有些是”的矛盾命题为“所有非”,“某个非”的矛盾命题为“某个是”)

2. 否命题:对于两个命题,若其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题互为否命题。如果把其中一个称为原命题,那么另一个就叫做它的否命题。(即原命题为若P则Q,那么否命题为若非P则非Q)

3. 逆命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题。(即原命题为若P则Q,那么逆命题为若Q则P)

4. 逆否命题:如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定,则这两个命题称互为逆否命题。命题的否定只否结论。(即原命题为若P则Q,那么逆否命题为若非Q则非P)

* 一个命题为原命题,则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。原命题和逆否命题为等价命题。如果原命题成立,逆否命题成立。逆命题和否命题为等价命题,如果逆命题成立,否命题成立。

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