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2024年考研数学高频重难考点第一篇--18个考点

作者:233网校-Sunshine 2023-01-16 08:21:42
导读:总结18个考研数学高频重难考点,供大家学习,建议收藏。

2024年考研备考已经开始,233网校考研上岸君给大家整理了考研数学高频重难考点,供大家学习,建议收藏。

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微分方程的解法有哪几类总结

可分离的微分方程、齐次微分方程、齐次一阶线性微分方程、非齐次一阶线性微分方程。

可分离的微分方程:

齐次微分方程:

齐次一阶线性微分方程:

齐次一阶线性微分方程:

二重积分的计算有几种类型及其做法

直角坐标系下二重积分与极坐标下的二重积分,直角坐标系下二重积分分两种:一种是是X型。一种是Y型。

X型:设积分区域D:a≤x≤b,φ1(x)≤y≤φ2(x),如图所示,φ1(x),φ2(x)在区间[a, b]上连续。

Y型:设积分区域D:c≤y≤d,ϕ1(y)≤y≤ϕ2(y),如图所示,ϕ1(x),ϕ2(x)在区间[c, d]上连续。

极坐标下的二重积分:由极坐标变换,设x=rcosθ,y=rsinθ,若积分区域D,则:

计算二重积分中对于提升解题速度的性质有哪些

①如果积分区域D关于x轴对称,则

其中D1为D的上半平面的部分。

②如果积分区域D关于y轴对称,则

其中D2为D载右半平面的部分

③如果积分区域D关于y=x对称,则

④如果积分区域D1,D2关于直线y=x对称,则

⑤如果积分区域D关于直线y=x对称,则

二元函数f(x,y)极值存在的必要条件,二元函数极值的求解方法以及极大值、极小值判断

二元函数f(x,y)极值存在的必要条件:设函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,且在点(x0,y0)处取得极值,则f'x(x0,y0)=0, f'y(x0,y0)=0。

二元函数极值的求解方法:先f(x,y)对x,y分别求出偏导并令他们等于0

(1)AC-B2>0时,极值存在,且当A<0时有极大值,当A>0时有极小值。

(2)AC-B2<0时,极值不存在。

多元函数的条件极值求解方法

用拉格朗日法:

首先,构造拉格朗日函数F(x,y)=f(x,y)+λφ(x,y),

基本积分公式有哪些?

在不同情况下光滑曲线的弧长的求解公式

定积分的性质有哪些?

性质1 f(x)在区间[a, b]上可积的必要条件是f(x)在区间[a, b]上有界。

性质2 f(x)可积的充分条件有如下三个:

(i)若f(x)在区间[a, b]上连续,则f(x)在[a, b]上可积

(ii)若f(x)在区间[a, b]上有界,除有限个间断点外函数连续,则f(x)在[a, b]上可积

(iii)若f(x)在区间[a, b]上单调,则f(x)在[a, b]上可积。

定积分的求解方法技巧有哪些,怎么计算

中值定理需要掌握以及应用的相关定理有哪些?

费马定理:设函数y=f(x)在点x0的某领域U(x0)内有定义,且在x0处可导,若对任一x∈U(x0),有f(x)≤f(x0)或f(x)≥f(x0),则f’(x0)=0。

罗尔定理:设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则至少存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=0。

拉格朗日中值定理:设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)

柯西中值定理:设函数f(x),g(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且对任一x∈(a,b),g’(x)≠0,则至少存在一点ξ∈(a,b),使得

零点定理:设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0),那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点,即至少有一点ξ(a<ξ<b)使f(ξ)=0

介值定理:设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的端点取不同的函数值,f(a)=A及f(b)=B,那么,对于A与B之间的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得f(ξ)=C (a<ξ<b)

泰勒定理:设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上有连续的n阶倒数,在开区间(a,b)内有n+1阶倒数,则对任一x∈(a,b),有

一元函数函数极值的判定方法?

第一种判定方法:设函数y=f(x)在x0处连续,且在x0的某去心领域U(x0,δ)内可导

(1)若当x∈(x0-δ,x0)时,f’(x)>0,而当x∈(x0,x0+δ)时,f’(x)<0,则f(x)在x0处取得极大值.

(2)若当x∈(x0-δ,x0)时,f’(x)<0,而当x∈(x0,x0+δ)时,f’(x)>0,则f(x)在x0处取得极小值.

(3)若当x∈U(x0,δ)时,f’(x)符号保持不变,则f(x)在x0处无极值.

第二种判定方法:设函数y=f(x)在x0处有二阶导数且f’(x0)=0,f”(x)≠0,则

(1)当f”(x)<0时,函数y=f(x)在x0处取得极大值

(2)当f”(x)>0时,函数y=f(x)在x0处取得极小值

函数的凹凸性与导数之间的关系

设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有一阶和二阶导数,则

(1)若在(a,b)内f”(x)>0,则函数y=f(x)在[a,b]上的图形是凹的

(2)若在(a,b)内f”(x)<0,则函数y=f(x)在[a,b]上的图形是凸的

复合函数、反函数、隐函数、参数方程幂指函数以及变限积分的求导法则

导数需要记忆的小知识点有哪些?

常见的初等函数的n阶导数公式:

原函数与积分后函数的性质关系

矩阵秩的性质有哪些

矩阵对角化的判定

数列极限存在性证明依据解题技巧

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