导读
第二十六章回归分析内容较少，内容相对难理解，注意理解一元线性回归模型的含义，掌握最小二乘法的原理以及 决定系数，理解回归模型的检验。
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一、考情分析
本章每年考试分值在2分左右。
学习要求：
①理解回归模型、回归方程、回归系数
②掌握最小二乘法的原理和估计方法，根据估计的回归方程进行回归系数分析
③掌握决定系数以及回归模型的检验。
二、核心考点梳理
考点1：回归分析的概念
1、回归分析：指根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的依赖关系。
2、回归分析和相关分析的关系
联系：
（1）它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。
（2）相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。
（3）只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
区别：
（2）回归分析：研究变量之间相互关系的具体形式，对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，确定一个相关的数学方程式，根据这个数学方程式可以从已知量来推测未知量，从而为估算和预测提供了一个重要方法。
（1）相关分析：
①研究变量之间相关的方向和相关的程度。
②相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况。
3、因变量：被预测或被解释的变量，一般用Y表示
4、自变量：用来预测或解释因变量的变量，一般用X表示。
【2023年真题·多选题】用于研究人均收入与人均消费的具体形式的指标是（）。
A. 相关分析
B. 回归分析
C. 偏态分析
D. 描述分析
选项A正确；【回归分析】研究变量之间相互关系的具体形式，对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，确定一个相关的数学方程式，根据这个数学方程式可以从已知量来推测未知量，从而为估算和预测提供了一个重要方法。
选项B错误；相关分断研究变量之间相关的方向和相关的程度。但是相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式,也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况。
选项CD为干扰项
考点2：最小二乘法
1、估计回归方程：
2、原理：最小二乘法就是使得因变量的观测值yi与估计值ŷi，之间的离差（又称残差）平方和最小来估计参数β0，和 β1，的方法。
根据最小二乘法，使得
最小，可得：
【2023年真题·单选题】在回归分析中常用的估计方法是( )。
A. 最大二乘法
B. 最小二乘法
C. 有效估计法
D. 无偏估计法
对回归模型进行估计的方法称为最小二乘法。选项ACD为干扰项
考点3：一元线性回归模型
根据自变量的多少分为：一元回归模型和多元回归模型。
根据是否是线性分为：线性回归模型和非线性回归模型。
1、一元线性回归模型：描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型。回归模型可以用描述因变量Y如何依赖自变量X和误差项ε的方程来表示。
2、只涉及一个自变量的一元线性回归模型可以表示为：Y=β0+β1X+ε
β0、β1——模型的参数。
（1）Y是X的线性函数（β0+β1X）加上误差项ε。
（2）β0+β1X反映了由于X的变化而引起的Y的线性变化。
（3）误差项ε是个随机变量，反映了除X和Y之间的线性关系之外的随机因素对Y的影响，是不能由X和Y之间的线性关系所解释的Y的变异性。
3、描述因变量Y的期望E（Y）如何依赖自变量X的方程称为回归方程。一元线性回归方程的形式为：
E（Y）=β0+β1X
一元线性回归方程的图示是一条直线，β0是回归直线的截距，β1是回归直线的斜率，表示X每变动一个单位时，E（Y）的变动量。
【2023年真题·多选题】以Y为因变量、X为自变量，建立一元线性回归模型Y=β0+β1X+ε。关于该回归模型的说法()。
A. β0是因变量Y的均值
B. β1是回归直线的斜率
C. ε是不能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性
D. β1表示X每变动一个单位时Y的平均变动量
E. ε是随机变量
只涉及一个自变量的一元线性回归模型可以表示为：
Y=β0+β1X+ε
式中：β0和β1为模型的参数。
（1）Y是X的线性函数（β0+β1X）加上误差项ε。
（2）β0+β1X反映了由于X的变化而引起的Y的线性变化。
（3）误差项ε是个随机变量，反映了除X和Y之间的线性关系之外的随机因素对Y的影响，是不能由X和Y之间的线性关系所解释的Y的变异性。β1是回归直线的斜率。
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