四、资金等效值及其计算

　　(一)资金等效值的概念

　　在特定利率下、不同时点上、数额不等而价值相同的资金称为等值资金，也称为资金等效值。影响资金等值的因素主要有资金的数额、资金发生的时点和利率(或折现率)的大小。

　　P——现值，资金发生在(或折算为)某一特定时间序列起点时的价值;

　　F——终值，资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点时的价值;

　　Ai——时值，资金发生在各个计息期末的价值，若Ai为每年等额支付的金额，则称为年值;

　　i——折现率(相当于周期利率，每个计息周期的复利率);

　　n——计算期(相当于计息期数)。

　　(二)整付类型的等值计算

　　整付是指现金流量(现金流人或流出)均在一个时点发生，也称为一次性支付序列，

　　1.整付终值公式(已知现值求终值)

　　整付终值是指期初投资P元，利率为i，在第n年末一次偿还本利和F。整付终值公式为： F=P(1+i)n (5—12)

　　式(5—12)与复利计息时的本利和公式相同，但含义不完全相同。在等值计算中，F为n年末的终值，P为现值，i为折现率，n为计算期。(1+i)n是一种复合利率，称为整付终值系数，记为(F/P，i，n)，斜线右边的字母表示已知的参数，左边的字母表示待求取的等值现金流量。

　　2.整付现值公式(已知终值求现值)

　　如果已知的是终值F，需要求现值P，则实际上就是公式(5—12)的逆运算。整付现值公式为：

　　

　　(三)等额分付类型的等值计算

　　(已知年值求终值、已知终值求年值、已知年值求现值、已知现值求年值)

　　在计算期内，当现金流序列是连续的，且数额相等，则称之为等额系列现金流，如图5—6所示。

　　

　　=3439.9(万元) (已知年值求终值，先把起初年值换算成期末年值，再套用公式 )

　　2.等额分付偿债基金公式

　　在年利率为i的情况下，欲将第n年年末的资金9换算为与之等值的n年中每年年末的等额资金，这就是等额分付偿债资金的计算问题。显然，等额分付偿债基金的计算是等额分付终值计算的逆运算，于是得到公式

　　

　　(四)特殊变额分付类型的等值计算

　　1.等差序列的等值计算

　　等差序列现金流量是指在计算期内，每年年末发生的方向相同、大小成等差关系变化的现金流量序列.

　　2、等比序列的等值计算

　　等比序列现金流量是指在计算期内，每年年末发生的方向相同、大小成等比关系变化的现金流量序列.

　　应用举例：

　　例题1:某人需在第三年末归还12万元借款，拟在每年年末按年利率4%存人一笔等额款项，此款项金额应为( )万元。

　　A.3.50 B.3.70

　　C.3.84 D.4.00

　　答案:C

　　解析：利用年值与终值的换算公式。

　　例题2：甲公司拟将乙公司正在经营的旅馆接受开发成为餐馆继续营业，预计每年将节约成本8万元，该项目的寿命尚有20年，资本的利率为10%，则该项目合适的初期投资为( )万元。

　　A.70.6 B.75.4

　　C.79.8 D.68.1

　　答案:D

　　解析：利用利用年值与现值得公式计算。

　　例题3：某人拟于每年年末按年利率5%存入3万元，则第3年末全部存款本息之和与10万元相差(D　)元(假设按复利计息)。

　　A.10000　B.9524　C.7396　D.5425

　　答案:D

　　解析：已知年值，计算出终值，再与10万元比较。10-9.4575=0.5425万元。

　　例题4：某房地产投资项目的初始投资额为400万元，经营期为5年，基准收益率为10%，净现值为168.62万元，若每年年末的净现金流量相等，则每年年末的净现金流量为( 　)万元。

　　A.250　B.200　C.175　D.150

　　答案:D

　　解析：将净现值与初始投资之和作为P值换算成A值。

　　P=168.62+400=568.62 A=568.62(A/P,10%,5)=150

　　例题5：某张拟购买一套新建住宅，预计住宅的使用寿命为70年，每年的平均住房费用为3万元，当资本利率为10%时，张某应一次性付款(　)万元。

　　A.28.90　　B.29.50　　C.29.96　　D.30

　　答案：C

　　解析：利用年值与现值的换算公式。

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