二、离散程度的测度

　　离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。

　　（一）极差

　　极差是简单的变异指标，是总体或分布中的标志值与小的标志值之差，又称全距，用R表示。

　　极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。

　　例题：（2007年）下列数据特征的测度值中，易受极端值影响的有（　）。

　　A加权算术平均数

　　B简单算术平均数

　　C极差

　　D众数

　　E中位数

　　[715220116]

　　『正确案』ABC

　　（二）标准差和方差

　　标准差：总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数的平方根，用σ表示。

　　方差就是标准差的平方，用σ2来表示。

　　标准差与方差是应用广泛的统计离散程度的测度方法。

　　（三）离散系数

　　极差、标准差和方差等都是反映数据分散程度的值。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测定值的影响，需要计算离散系数。

　　离散系数主要是用于比较不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

　　例题：

　　1数据之间的差异程度或频数分布的分散程度称为（　）。

　　A集中趋势

　　B离散程度

　　C偏态

　　D峰度

　　[715220117]

　　『正确案』B

　　2总体或分布中的标志值与小的标志值之差称为（　）。

　　A离散系数

　　B极差

　　C方差

　　D全距

　　E标准差

　　[715220118]

　　『正确案』BD

　　3（2008年）标准差系数是一组数据的标准差与其相应的（　）之比。

　　A算术平均数

　　B极值

　　C众数

　　D几何平均数

　　[715220119]

　　『正确案』A

　　4（2004年）某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁；该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度，则（　）。

　　A学生年龄和教师年龄的离散程度相同

　　B教师年龄的离散程度大一些

　　C教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的19倍

　　D学生年龄的离散程度大一些

　　[715220120]

　　『正确案』D。学生年龄的离差系数=3/20100%=15%；教师年龄的离差系数=3/38100%=789%。