第二十一章　统计与统计数据

　　确定各组组距：

　　①组距= 

　　上限值与下限值的平均数称为组中值。即：

　　为解决“不重”的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”，即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某一组上限的观察值不算在本组内，而计算在下一组内。

　　中位数计算：

　　根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，n为数据的个数，其公式为：

　　简单算术平均数

　　简单算术平均数主要用于处理未分组的原始数据。算术平均数易受极端值的影响

　　简单算术平均数的计算公式为：

　　加权算术平均数

　　加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。

　　加权算术平均数的计算公式为：

　　Xi——各组的组中值

　　fi——各组的频数

　　几何平均数

　　1、涵义：　n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。

　　2、计算公式：

　　公式为：几何平均数

　　3、主要用途：

　　(1)对比率、指数等进行平均

　　(2)计算平均发展速度。

　　离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。

　　极差

　　1、含义：极差是简单的变异指标。它就是总体或分布的标志值与小的标志值之差，又称全距，用R表示。

　　2、计算公式： 

　　3、极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差计算简单，含义直观，运用方便。但它仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。

　　标准差和方差

　　1、含义：方差：总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数。

　　标准差：方差的平方根，用 表示。

　　2、计算：

　　(1)未整理的原始数据

　　(2)用于分组数据

　　标准差和方差是应用广泛的统计离散程度的测度方法。

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