经典例题：2005-2009年国内某航空公司使用B737-800飞机的日利用率分别为8.4、8.5、8.3、8.6和8.4轮挡飞行小时。利用简单算术平均法预测2010年该公司B737-800飞机的日利用率。

【解题过程】首先，判断时间序列各数值的位置关系。利用散点图判断。

散点图表示因变量随自变量而变化的大致趋势，据此可以选择合适的函数对数据点进行拟合。而所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λn)，使得该函数与已知点集的差别(小二乘意义)小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。

例题中时间序列各数值散点图见考试指导用书第33页图3-1.由图可知，各期数值围绕其简单算术平均数对应的水平线上下波动，因而，得出结论，此题可以采取简单算术平均法预测。

因而，2010年该公司B737-800飞机的日利用率=(8.4+8.5+8.3+8.6+8.4)/5=8.44.

运用置信区间的预测结果，请大家参照考试指导用书第33页的分析。

2.加权算术平均法

简单算术平均法的不足之处在于其认为预测指标的时间序列中的每个时期的数据对未来预测结果的影响程度都是一样的，即每个时期数据的重要性相同。一般来说，这不符合实际，应当是离预测期越近的数据，其越能反映预测指标未来的发展趋势，因此重要性越大。数据的重要程度称为“权数”，数据与权数之积能够充分反映该期数据对预测结果的影响程度。

设预测指标的时间序列中的第t个时期的数据xt的权数为wt，则加权算术平均预测模型为(考试用书第34页，公式3-4)

一般而言，距预测期越近的数据其权重就越大，反之，权重越小。在实际预测时，权重可由采用专家判断法等方法确定。

需要注意的是，所有权重总和要等于1.

专家判断法是早期的专家预测方式，靠单个征求专家的意见，然后再汇集各人意见进行分析预测。这种方式能充分发挥专家个人的知识、经验和特长方面的优势。其优点是简单易行，专家不至于受外界干扰，没有心理压力，限度的发挥个人的知识潜力。缺点是容易受专家个人经验及主观因素的影响，难免带片面性。

经典例题：我们还以方才的例题为例，用加权算术平均法预测2010年该公司B737-800飞机的日利用率。

【解题过程】假设通过专家预测法，设定各期数据的权重分别是0.1、0.1、0.2、0.3和0.3。则由各期数据与其权重乘积之和，得出加权算术平均法预测的2010年该公司B737-800飞机的日利用率=0.1×8.4+0.1×8.5+0.2×8.3+0.3×8.6+0.3×8.4=8.45。

用标准差的置信区间预测，请大家参考考试指导用书第34页的分析。

下面，我们通过一道练习题，巩固方才掌握的预测方法。

经典例题：假设2006-2010年某国机场旅客吞吐量(单位：亿人)分别为1.74、2.42、2.84、3.32、3.88，用加权算术平均法预测2011年机场旅客吞吐量。(权值分别是0.1、0.1、0.2、0.3、0.3)

【解题过程】各期数据与其权重乘积分别是：

2006年：0.1×1.74=0.174

2007年：0.1×2.42=0.242

2008年：0.2×2.84=0.568

2009年：0.3×3.32=0.996

2010年：0.3×3.88=1.164

则2011年机场旅客吞吐量=0.174+0.242+0.568+0.996+1.164=3.144。

时间序列预测方法还有简单几何平均法、加权几何平均法、环比预测法、一次移动平均法、二次移动平均法、一次指数平滑法、二次指数平滑法、季节指数法、趋势外推法;以及一元回归分析和二元回归分析预测方法。公式及其相应例题我们在此不一一讲述了，请大家看考试指导用书的相关内容。

本节集中了大量的数学公式及其推导过程，每一种预测方法考试用书还列举了相应例题，复习量比较大，大家要掌握这些预测方法的公式，做到能够正确运用。

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