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四、计算分析题 
1. 某IT公司准备租赁办公设备，，期限是10年，假设年利率是10%，出租方提出以下几种付款方案： 
（1）立即付全部款项共计20万元； 
（2）从第4年开始每年年初付款4万元，至第10年年初结束； 
（3）第1到8年每年年末支付3万元，第9年年末支付4万元，第10年年末支付5万元。 
要求：通过计算请你代为选择选择哪一种付款方案比较合算？ 
【正确答案】
种付款方案支付款项的现值是20万元； 
第二种付款方案是一个递延年金求现值的问题，次收付发生在第四年年初即第三年年末，所以递延期是2年，等额支付的次数是7次，所以： 
P＝4×（P/A，10%，7）×（P/F，10%，2）＝16.09（万元） 
或者P＝4×[（P/A，10%，9）－（P/A，10%，2）]＝16.09（万元） 
第三种付款方案：此方案中前8年是普通年金的问题，后的两年属于一次性收付款项，所以： 
P＝3×（P/A，10%，8）＋4×（P/F，10%，9）+5×（P/F，10%，10） 
＝19.63（万元） 
因为三种付款方案中，第二种付款方案的现值小，所以应当选择第二种付款方案。
【知 识 点】即付年金现值,复利的现值和终值,普通年金现值 
2. 已知：A公司拟购买某公司债券作为长期投资（打算持有至到期日），要求的必要收益率为6%。
现有三家公司同时发行5年期，面值均为1000元的债券，其中：
甲公司债券的票面利率为8%，每年付息一次，到期还本，债券发行价格为1041元；
乙公司债券的票面利率为8%，单利计息，到期一次还本付息，债券发行价格为1050元；
丙公司债券的票面利率为零，债券发行价格为750元，到期按面值还本。
部分资金时间价值系数如下：

要求：
（1） 计算A公司购入甲公司债券的价值和收益率。
（2） 计算A公司购入乙公司债券的价值和收益率。
（3） 计算A公司购入丙公司债券的价值。
（4） 根据上述计算结果，评价甲、乙、丙三种公司债券是否具有投资价值，并为A公司做出购买何种债券的决策。
（5）若A公司购买并持有甲公司债券，1年后将其以1050元的价格出售，计算该项投资收益率。
【正确答案】 
【知 识 点】债券及其评价 
【答案解析】
（1） 计算A公司购入甲公司债券的价值和收益率。
甲公司债券的价值=1000×8%×（P/A，6%，5）+1000×（P/F，6%，5）
=80×4.2124+1000×0.7473=336.992+747.3=1084.29(元)
设利率为7%
1000×8%×（P/A，7%，5）+1000×（P/F，7%，5）
=328+713=1041(元)
所以甲公司债券的收益率=7%
（2） 计算A公司购入乙公司债券的价值和收益率。
乙公司债券的价值=（1000×8%×5+1000）×（P/F，6%，5）
=1400×0.7473=1046.22(元)
当利率为5%时：
乙公司债券的价值=1000×8%×5+1000）×（P/F，5%，5）
=1400×0.7835=1096.9(元)
运用内差法

求得i=5.93%
所以乙公司债券的收益率=5.93%
（3）计算A公司购入丙公司债券的价值。
丙公司债券的价值=1000×（P/F，6%，5）=1000×0.7473=747.3元
（4） 由于甲公司债券的价值高于其发行价，所以甲公司债券具有投资价值；而乙公司和丙公司债券的价值均低于其发行
价，所以不具有投资价值。
（5）若A公司购买并持有甲公司债券，1年后将其以1050元的价格出售，计算该项投资收益率。
投资收益率=[（1050-1041）+80]/1041=8.55%
3. 某投资者准备购买一套办公用房，有三个付款方案可供选择；
（1）甲方案：从现在起每年年初付款10万元，连续支付5年，共计50万元。
（2）乙方案：从第3年起，每年年初付款12万元，连续支付5年，共计60万元。
（3）丙方案：从现在起每年年末付款11.5万元，连续支付5年，共计57.5万元。
假定该公司要求的投资报酬率为10%，通过计算说明应选择哪个方案。
【正确答案】
甲方案：付款总现值=10×[（P/A，10%，5-1）+1]
=10×（P/A，10%，5）（1+10%）
=10×3.791×（1+10%）
=41.7（万元）
乙方案：付款总现值=12×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）
=12×3.791×0.909
=41.35（万元）
丙方案：付款总现值=11.5×（P/A，10%，5）
=11.5×3.791
=43.6（万元）
通过计算可知，乙方案的现值，该公司应应选择乙方案。
【知 识 点】复利的现值和终值,年金终值和年金现值 
4. 某投资者准备投资购买股票，现有A、B两家公司可供选择，从A、B公司的有关会计报表及补充资料中获知，2007年A公司发放的每股股利为5元，股票每股市价为30元；2007年B公司发放的每股股利为2元，股票每股市价为20元。预期A公司未来年度内股利恒定；预期B公司股利将持续增长，年增长率为4%，假定目前无风险收益率为8%，市场上所有股票的平均收益率为12%，A公司股票的β系数为2，B公司股票的β系数为1.5。
要求：
（1）计算A公司股票的必要收益率为多少？
（2）计算B公司股票的必要收益率为多少？
（3）通过计算股票价值并与股票市价相比较，判断两公司股票是否应当购买。
（4）若投资购买两种股票各100股，该投资组合的综合β系数。
（5）若投资购买两种股票各100股，该投资组合投资人要求的必要收益率为多少？
（6）若打算长期持有A公司股票，则持有收益率为多少?
（7）若打算长期持有B公司股票，则持有收益率为多少?
【答案解析】


（3）A公司的股票价值=5/16%=31.25（元/股）

由于A、B公司的股票价值大于其市价，所以应该购买。

（5）投资组合的必要收益率=8%+1.8×(12%-8%)=15.2%
（6）设长期持有收益率为KA
则：30=5/KA
KA=5/30=16.67%
  
5. A公司准备在2006年1月1日发行5年期债券，面值1000元，票面利率10%，
要求：
（1）假设于每年12月31日付息，到期时一次本。2006年1月1日金融市场利率为9%，该债券的发行价格应定为多少？
（2）假设企业在债券人持有期内不计算利息，到期按票面偿还本金付息，2006年1月1日市场利率为8%,该债券的发行价格应为多少？
（3）假设于每年12月31日付息，到期时一次本，某投资者，在2007年5月31日以每张980元价格购买上高债券10张，于2007年12月31日收到债券利息1000元，当日以每张995元的价格卖出，请计算该债券持有人持有期间的收益率。
（4）假设于到期时一次还本付息，某投资者在2008月1月1日以1030元购入10张，准备持有到期，则该债券持有期年平均收益为。
【知 识 点】债券及其评价 
【答案解析】