基础统计分析

　　(一)描述统计分析

　　在市场调研中，广泛应用描述统计分析方法。

　　1.集中趋势的测度

　　集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾向，测度集中趋势就是确定数据一般水平的代表值或中心值，常用三个指标：

　　(1)众数，是一组数据中出现次数多的变量值。有些情况下数据分布可能表现为双众数，甚至多众数，也可能没有众数(比如均匀分布)。众数的基本思想，是用来反映一组数据若存在聚中趋势，则在数据的中心，变量值出现的频数较高，众数就是这一位置的代表值。众数的一个突出特点是它不受极端数值的影响。

　　(2)中位数，是一组数据排序后处于中间位置的变量值，是一组数据的中点，即高于和低于它的数据各占一半。如49，58，56，60，63，89，78

　　(3)均值，是集中趋势的主要测度值，用于反映一组数值型数据的一般水平。主要包括算术平均数、调和平均数和几何平均数。

　　例：反映一组数据的一般水平应用( )指标。

　　A.众数 B中位数 C均值 D方差

　　或一组数据中出现次数多的变量值是( )

　　2.离散程度的测度

　　数据的离散程度是数据分布的另一重要特征，它是指各变量值远离其中心值的程度，所以也叫离中趋势。

　　离中趋势经过综合与抽象后对数据一般水平的概括性描述，它对数据的代表性取决于数据的离散程度，离散程度小代表性就好，反之代表性就差。离中趋势的测度有三种方法：

　　(1) 极差，也称全距，是一组数据中值与小值之差。这是描述数据离散程度的简单的方法，表明数据的分布范围。

　　(2)平均差，也叫平均离差，是各变量值(Xi)与其均值( )离差值的平均数。公式见P93。反映了所有数据与均值的平均距离。平均差越小，说明数据离散程度越小。

　　(3)方差和标准差。方差是一组数据中各变量值与均值离差平方的平均数，方差的平方根叫标准差。方差与标准差是反映数值型数据离散程度主要、常用的方法。 公式见P93

　　根据总体数据和样本数据计算方差及标准差时，计算公式略有不同。统计上对估计量要求满足一些条件(一致性，无偏性、有效性)，为满足无偏性，样本方差计算时;分母要用n-1,而不是n。

　　3.相关分析

　　所谓相关分析，是研究现象之间是否存在某种依存关系，变量之间的相关关系主要有线性相关和非线性相关、正相关和负相关等几种形式。对两个变量间线性相关程度的测量称为简单相关系数。样本相关系数r定义公式为：(94页)

　　r越近于±1，变量间相关程度越高，越接近于0，相关程度越低。

　　由于存在样本抽样的随机性，样本相关系数对总体相关系数的替代在多大程度上值得信赖，需要进行检验。| r|<自由度为(n-2)的t统计量t(n-2)、显著性为α(10%;5%)的相关系数(查相关系数表)，其相关性是显著的。

　　在实际中，比较常用的相关分析有二元定距变量的相关分析、二元定序变量的相关分析、偏相关分析和距离分析等。