第二章　利率与金融资产定价

　　节　利率的计算
　　一、利率概述
　　(一)利率的涵义
　　1.利率是利息率的简称，指借贷期间所形成的利息额与本金的比率，是借贷资本的价格。
　　2.利率的种类

分类角度	分类类别
利率的决定方式	固定利率
	浮动利率
利率的真实水平	名义利率
	实际利率
借贷主体	中央银行利率（再贴现利率、再贷款利率）
	商业银行利率（存款利率、贷款利率、贴现率）
	非银行利率（债券利率、企业利率、金融利率）
计算利率的期限单位	年利率	年利率＝月利率×12＝日利率×360
	月利率
	日利率

　　二、单利与复利
　　利息的计算分单利与复利
　　(一)单利：是不论借款期限的长短，仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不记入下期计算利息，即利息不重复计算利息的计息方法。其本利和是：
　　S＝P(1＋r·n)
　　其中，S为本利和，P为本金，r为利率，n为存期;我国银行存款的利息是按单利计算。
　　I＝P·r·n 利息额与本金、利率、时间呈线性关系
　　例：P＝100，r＝6%(年利率)，n＝1、2、3(年)……
　　则：I1＝100·6%·1
　　I2＝100·6%·2＝12
　　I3＝100·6%·3＝18……
　　【例1·单选题】投资者用100万元进行为期5年的投资，年利率为5%，一年计息一次，按单利计算，则5年末投资者可得到的本息和为(　)万元。
　　A.110
　　B.120
　　C.125
　　D.135
　　【正确答案】C
　　【答案解析】本题考查单利计算本息和。100×(1＋5%×5)＝125万元。
　　(二)复利：也称利滚利，就是将上期利息并入本金并一并计算利息的一种方法。
　　1.一年付息一次(一年复利一次)
　　其本利和是：
　　S＝P(1＋r)n
　　其中，S为本利和，P表示本金，r表示利率，n表示时间。
　　I＝S－P＝P(1＋r)n－P＝P[(1＋r)n－1]
　　例：P＝100，r＝6%(年利率)，n＝1、2、3(年)……
　　I1＝S1－P1＝100(1＋6%)－100＝6
　　I2＝S2－P2＝100(1＋6%)2－100＝12.36>12
　　I3＝S3－P3＝100(1＋6%)3－100＝19.10>18……
　　I为利息额。利息额与利率、时间呈非线性关系(只与本金呈线性关系)
　　期值：在未来某一时点上的本利和，也称为“终值”。其计算式就是复利本利和的计算式。
　　单利终值：S＝P(1＋r·n)
　　复利终值：S＝P(1＋r)n
　　2.一年付息多次(一年复利多次)
　　例：假设100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是说6个月的收益是6%的一半，即3%。
　　6个月末的终值为：FV＝100×(1＋0.06/2)＝103
　　年末的期值为：100×(1＋0.06/2)×(1＋0.06/2)＝100×(1＋0.06/2)2＝106.09
　　说明：第二期比期的终值多0.09元，是因为对期的3元的利息也计息的结果。如果一年中复利计算的次数增加的话，年末终值会越来越大。
　　例：上例如果一季计息一次，则年末终值为：100×(1＋0.06/4)4＝106.14
　　如果一个月计息一次，则年末终值为：100×(1＋0.06/12)12＝106.17
　　设：本金为P，年利率为r，每年的计息次数为m,则一年末的本息和为：

　　n年末的本息和为：　

　　【例2·单选题】某人在银行存入10万元，期限2年，年利率为6%，每半年支付一次利息，如果按复利计算，2年后的本利和是(　)万元。
　　A.11.20
　　B.11.26
　　C.10.26
　　D.10.23
　　【正确答案】B
　　【答案解析】本题考查年末期值计算公式FVn＝P(1＋r/m)nm。年利率是6%，每半年支付一次利息，那么2年的本利和就是10×(1＋6%/2)4＝11.26万元。

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