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2013年经济师《中级金融实务》精讲笔记:第二章

2012年9月4日来源:233网校网校课程 在线题库评论

第二章 利率与金融资产定价

  节 利率的计算
  一、利率概述
  (一)利率的涵义
  1.利率是利息率的简称,指借贷期间所形成的利息额与本金的比率,是借贷资本的价格。
  2.利率的种类

分类角度
分类类别
利率的决定方式
固定利率
浮动利率
利率的真实水平
名义利率
实际利率
借贷主体
中央银行利率(再贴现利率、再贷款利率)
商业银行利率(存款利率、贷款利率、贴现率)
非银行利率(债券利率、企业利率、金融利率)
计算利率的期限单位
年利率
年利率=月利率×12=日利率×360
月利率
日利率

  二、单利与复利
  利息的计算分单利与复利
  (一)单利:是不论借款期限的长短,仅按本金计算利息,上期本金所产生的利息不记入下期计算利息,即利息不重复计算利息的计息方法。其本利和是:
  S=P(1+r·n)
  其中,S为本利和,P为本金,r为利率,n为存期;我国银行存款的利息是按单利计算。
  I=P·r·n 利息额与本金、利率、时间呈线性关系
  例:P=100,r=6%(年利率),n=1、2、3(年)……
  则:I1=100·6%·1
  I2=100·6%·2=12
  I3=100·6%·3=18……
  【例1·单选题】投资者用100万元进行为期5年的投资,年利率为5%,一年计息一次,按单利计算,则5年末投资者可得到的本息和为( )万元。
  A.110
  B.120
  C.125
  D.135
  【正确答案】C
  【答案解析】本题考查单利计算本息和。100×(1+5%×5)=125万元。
  (二)复利:也称利滚利,就是将上期利息并入本金并一并计算利息的一种方法。
  1.一年付息一次(一年复利一次)
  其本利和是:
  S=P(1+r)n
  其中,S为本利和,P表示本金,r表示利率,n表示时间。
  I=S-P=P(1+r)n-P=P[(1+r)n-1]
  例:P=100,r=6%(年利率),n=1、2、3(年)……
  I1=S1-P1=100(1+6%)-100=6
  I2=S2-P2=100(1+6%)2-100=12.36>12
  I3=S3-P3=100(1+6%)3-100=19.10>18……
  I为利息额。利息额与利率、时间呈非线性关系(只与本金呈线性关系)
  期值:在未来某一时点上的本利和,也称为“终值”。其计算式就是复利本利和的计算式。
  单利终值:S=P(1+r·n)
  复利终值:S=P(1+r)n
  2.一年付息多次(一年复利多次)
  例:假设100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息,也就是说6个月的收益是6%的一半,即3%。
  6个月末的终值为:FV=100×(1+0.06/2)=103
  年末的期值为:100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)2=106.09
  说明:第二期比期的终值多0.09元,是因为对期的3元的利息也计息的结果。如果一年中复利计算的次数增加的话,年末终值会越来越大。
  例:上例如果一季计息一次,则年末终值为:100×(1+0.06/4)4=106.14
  如果一个月计息一次,则年末终值为:100×(1+0.06/12)12=106.17
  设:本金为P,年利率为r,每年的计息次数为m,则一年末的本息和为:

  n年末的本息和为: 

  【例2·单选题】某人在银行存入10万元,期限2年,年利率为6%,每半年支付一次利息,如果按复利计算,2年后的本利和是( )万元。
  A.11.20
  B.11.26
  C.10.26
  D.10.23
  【正确答案】B
  【答案解析】本题考查年末期值计算公式FVn=P(1+r/m)nm。年利率是6%,每半年支付一次利息,那么2年的本利和就是10×(1+6%/2)4=11.26万元。

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