6.4 终值换算为年值 F～A

　　·公式

　　·形象记忆

　　(存款、养老保险)已知后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。年青时定期等额支付养老金，想到一定年龄一次性取出一定钱数，问年青时每月或每年应存入多少钱。

　　·系数名称

　　等额支付偿债基金因数(A/F，i，n)

　　【典型例题】

　　·某设备估计尚可使用5年，为此准备5年后进行设备更新，所需资金估计为30万元，若存款利率为5%，从现在开始每期末均等的存款，则应存款(　)万元。已知(A/F，5%，5)=0.18097

　　A.6.426

　　B.5.429

　　C.4.846

　　D.5.868

　　[911010106]

　　【答案】B

　　【解析】F～A　　　A=F(A/F，i，n)=30×(A/F，5%，5)=30×0.18097=5.429(万元)

　　6.5 年值换算为现值 A～P

　　·公式

　　·形象记忆

　　(养老金，房地产估价收益法)一次性存入一笔钱，以后每年可获得等额的养老金，如已知养老金的数额，问初一次性需存入多少钱。

　　·系数名称

　　等额支付现值因数(P/A，i, n)

　　【2007年真题·单选题】某方案初期投资额为300 万元，此后每年年末的作业费用为40万元。方案的寿命期为10年，10年后的残值为零。假设基准收益率为10% ，己知(P / A,10%,10 ) = 6.144 。则该方案总费用的现值为(　)万元。

　　A.400

　　B.545.76

　　C.654.87

　　D.700

　　[911010201]

　　【答案】B

　　【解析】A～P　P=A(P/A,10%,10)=40×6.144=245.76万元

　　245.76+300=545.76万元

　　注意：总费用包括初始投资和运营(作业)费用

　　·如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项

　　【2007年真题·单选题】某项目预计初期投资为100万元，投资效果持续时间(寿命)为无限，净收益发生于每年末且数值相等，若基准收益率为10% ，则年净收益超过(　)万元时，该项投资可以被接受。

　　A.8

　　B.10

　　C.12

　　D.15

　　[911010202]

　　【答案】B

　　【解析】实质P～A，且永续年值 A=P×i=100×10%=10万元

　　6.6 现值换算为年值 P～A

　　·公式

　　·形象记忆

　　(按揭)住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供

　　·系数名称

　　资本回收因数(A/ P，i ， n)

　　【典型例题】某人贷款12万元，分10年摊还，年利率为6%，按月计息，则每月的偿还金额为多少?

　　[911010203]

　　【解析】已知P(现值)，要求的是A(年值)

　　注意计息期，已知的是年利率，但求的是月还款额，P=12万元，i=6%÷12=0.5%，n=10×12=120，

　　A=P(A/P，6%/12，120)=12×0.0111=0.1332(万元)

　　7.资金时间价值换算的基本公式的假定条件

　　7.1 实施方案的初期投资发生在方案的寿命期初

　　·公式默认的现金流量图

　　7.2 方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在期末

　　·事实上现金流在一年中随机地发生，但是公式默认为现金流发生在每一期的期末。而且在题目中如没有特别说明，都假设现金流发生在期末，即每年的年末。

　　·1年上的现金流假设发生在第1年年末，N年上的现金流假设发生在第n年年末。

　　·现金流量图中的0点，表示年的年初，其它年数1、2、3…n都表示是这一年的年末。

　　·只有初始投资是在个计息期的期初，其它年内的投入或支出，都要归在这一个计息期的期末。

　　7.3 本期的期末为下期的期初

　　·前一期的期末就意味着今期的期初，除了个计息期外，一笔收入或支出如果发生在这一年的年初，则在现金流量图中必须表示为上一年的流入或流出中。

　　【典型例题·单选题】某建设项目，建设期为3年，建设期年贷款400万元，第二年贷款500万元，第三年贷款300万元，贷款均为年初发放，年利率为12%，采用复利法计算建设期的贷款利息，则第三年末贷款的复本利和为(　)万元。

　　A.1525.17

　　B.1375.17

　　C.1361.76

　　D.1625.17

　　[911010204]

　　【答案】A

　　【解析】

　　·错误的作法