三、基础统计分析
（一）描述统计分析
在市场调研中，广泛应用描述统计分析方法。
1．集中趋势的测度   
集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾向，测度集中趋势就是确定数据一般水平的代表值或中心值，常用三个指标： 
(1)众数，是一组数据中出现次数多的变量值。有些情况下数据分布可能表现为双众数，甚至多众数，也可能没有众数（比如均匀分布）。众数的基本思想，是用来反映一组数据若存在聚中趋势，则在数据的中心，变量值出现的频数较高，众数就是这一位置的代表值。众数的一个突出特点是它不受极端数值的影响。
(2)中位数，是一组数据排序后处于中间位置的变量值，是一组数据的中点，即高于和低于它的数据各占一半。如49，58，56，60，63，89，78，
(3)均值，是集中趋势的主要测度值，用于反映一组数值型数据的一般水平。主要包括算术平均数、调和平均数和几何平均数。  
例：反映一组数据的一般水平应用（   ）指标。
A.众数
B.中位数
C.均值
D.方差
或一组数据中出现次数多的变量值是（  ）。
2.离散程度的测度
数据的离散程度是数据分布的另一重要特征，它是指各变量值远离其中心值的程度，所以也叫离中趋势。
离中趋势经过综合与抽象后对数据一般水平的概括性描述，它对数据的代表性取决于数据的离散程度，离散程度小代表性就好，反之代表性就差。离中趋势的测度有三种方法：
(1)  极差，也称全距，是一组数据中值与小值之差。这是描述数据离散程度的简单的方法，表明数据的分布范围。
（2）平均差，也叫平均离差，是各变量值（Xi）与其均值（  ）离差值的平均数。公式见P93。反映了所有数据与均值的平均距离。平均差越小，说明数据离散程度越小。 
(3)方差和标准差。方差是一组数据中各变量值与均值离差平方的平均数，方差的平方根叫标准差。方差与标准差是反映数值型数据离散程度主要、常用的方法。 
公式见P93
根据总体数据和样本数据计算方差及标准差时，计算公式略有不同。统计上对估计量要求满足一些条件（一致性，无偏性、有效性），为满足无偏性，样本方差计算时；分母要用n-1,而不是n。
3．相关分析 
所谓相关分析，是研究现象之间是否存在某种依存关系，变量之间的相关关系主要有线性相关和非线性相关、正相关和负相关等几种形式。对两个变量间线性相关程度的测量称为简单相关系数。样本相关系数r定义公式为：（94页）
r越近于±1，变量间相关程度越高，越接近于0，相关程度越低。
由于存在样本抽样的随机性，样本相关系数对总体相关系数的替代在多大程度上值得信赖，需要进行检验。
r|<自由度为（n-2）的t统计量t(n-2)、显著性为α（10%；5%）的相关系数（查相关系数表），其相关性是显著的。
在实际中，比较常用的相关分析有二元定距变量的相关分析、二元定序变量的相关分析、偏相关分析和距离分析等。推论统计分析
（二）推论统计分析
推论统计利用样本资料对抽出样本的总体作出推论的方法。在市场调研中，，除了对样本数据的水平或特征进行描述之外，还经常需要根据样本的信息，对总体的分布以及分布的数字特征进行统计推断。
1．单个样本的参数估计  
参数估计是根据样本统计量对总体未知参数进行某种估计推断。
(1)点估计。用样本对总体未知参数作一个数值点的估计，称为参数的点估计。有多种方法，如矩法、似然法、小二乘法等。根据矩法，为满足估计无偏性的要求，就是用样本矩去估计总体矩，即。
(2)区间估计。区间估计是用一个区间估计总体未知参数。
①总体方差s2已知时，建立总体均值μ的置信区间的统计量是Z统计量（0，1），置信度（置信概率）为1-α时，总体均值μ的置信区间的为
Za/2 是一定信度下的临界值，称可靠性系数，信度越高，可靠性系数越大。
是区间估计时已知n和s，对应一定的信度的置信区间的径，也就是估计时的允许误差。
②总体方差未知时，可用样本标准差S代替s建立置信区间，但此时应该用服从自由度为n-1的t分布统计量此时总体均值μ在置信度为1-a下的置信区间为
例：当总体方差未知，置信度为1-a时，总体均值的置信区间为（   ）。
例：当总体方差已知时，建立总体均值μ的置信区间的统计量服从（  ）。
A.正态分布
B.t（n-1）分布
C.x2分布
D.t(n-2)分布
2．单个样本的假设检验
假设检验是先对总体参数的值提出一个假设，然后利用样本信息，去检验原先提出的假设是否成立。通常经过以下步骤：
(1)提出原假设和替换假设。统计假设检验是用统计方法对预先设的某—假设的成立与否进行检验判断。预先所设的这一假设称为原假设，用H0表示：与原假设相对的假设是替换（备择）假设，它是原假设经检验不成立被拒绝接受时，所应接受的与原假设相对立的情况，用H1表示。
(2)确定并计算检验统计量。是根据抽样分布的原理，总体呈正态分布，用样本均值检验总体均值，总体方差s2已知时，应用Z统计量，计算公式为：
总体方差未知时，应用t统计量，计算公式为：
在不同的情况下应该选用不同的统计量。
（3）规定显著性水平α（通常可取0.05或0.01），并确定接受域与拒绝域的临界值。在用检验统计量对原假进行检验时可能会出现一种错误，即原假设正确（为真）却被当作错误的加以拒绝(“弃真”)。犯这种“弃真”错误的概率用a表示，称为假设检验的显著性水平，也就是“接受H1（替换假设）”时所要承担的决策错误的风险。
(4)作出统计决策。根据检验统计量的值位于接受域或拒绝域，接受原假设或拒绝原假设。若拒绝原假设，则意味着接受替换假设。
一般来说，用样本均值估计总体均值，如果总体方差已知，用Z统计量检验；如果总体方差未知，用t统计量检验。
例：单个样本的假设检验中，犯“弃真”错误的概率一般为（  ）。
A．0.05
B．0.1
C．0.02
D．0.005