高数入门，考研数学：数列极限求解汇总

【知识点】

【理解诀窍】

性质：

1.收敛数列极限唯一.

2.收敛数列一定有界，反之不成立.

3.数列有界是数列收敛的必要条件.

4.收敛数列的保号性：

5.收敛数列的任一子数列收敛于同一极限：

6.如果数列的两个子数列收敛于不同的极限，那么原数列一定发散.

7.单调有界必有极限.

8.夹逼定理：

9.海涅定理：

【学霸笔记】此定理表明了函数极限和数列极限的关系，求解数列极限可转化为函数极限，求解函数极限也可转化为数列极限。

【备考建议】

1.教材上较为简单的定理的证明需掌握，往年曾考过定理的证明.

2.教材的习题需自己写一遍，往年有考过教材习题原题的.

【常用方法汇总】

1.利用定义证明极限

【解题思路】

【小试牛刀】

1、

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参考解析：

2.积分和

【解题思路】

【2017数一.T16真题回顾】

2、

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参考解析：

3.夹逼定理

【解题思路】

【小试牛刀】

3、

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参考解析：

4.单调有界必有极限

【解题思路】

求递推数列的极限一般用此方法，此类一般出题是证明数列极限存在并求其值，在分析题目的时候可先假设极限存在，求出极限值，然后再讨论极限存在。

【小试牛刀】

4、

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参考解析：

5.海涅定理

【解题思路】

将数列极限化为函数极限，在运用函数极限的求解方法解得数列极限。

【小试牛刀】

5、

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参考解析：

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