(三)算术平均数

　　1、涵义：算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值。它是集中趋势中主要的测度值。主要适用于数值型数据，但不适用于品质数据。

　　2、计算公式：

　　(1)简单算术平均数：用于处理未分组的原始数据。

　　简单算术平均数的计算公式为：

　　

　　(2)加权算术平均数：主要用于处理经分组整理的数据。

　　加权算术平均数的计算公式为：

　　

　　Xi——各组的组中值

　　fi——各组的频数

　　【例】某市商业企业协会根据60个会员样本，整理出一年销售额分布资料如下表所示：

销售额（万元）	组中值	商业企业数
100--150		4
150--200		16
200--250		40

　　要求：

　　(1) 计算各组组中值

　　(2) 计算年平均销售额。

　　解答：

　　(1)100—150：组中值=(100+150)/2=125

　　150—200: 组中值=(150+200)/2=175

　　200—250: 组中值=(200+250)/2=225

　　(2)年平均销售额

　　各组频数比重：

　　100—150：频数比重=4/60

　　150—200: 频数比重=16/60

　　200—250: 频数比重=40/60

　　年平均销售额=125×4/60+175×16/60+225 ×40/60=205

　　3、计算和运用算术平均数注意事项：

　　(1)算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小、各组分布频数的多少。频数在算术平均数中起着权衡轻重的作用。

　　(2)算术平均数易受极端值的影响。极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。

　　【例题6：2003年单选】集中趋势主要的测度值是( )。

　　A.众数

　　B.中位数

　　C.均值

　　D.几何平均数

　　【答案】C

　　【解析】算术平均数也称为均值，是集中趋势主要的测度值。

　　(四)几何平均数

　　1、涵义：　n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。

　　2、计算公式：

　　公式为：几何平均数

　　 ----连乘积符号

　　3、主要用途：

　　(1)对比率、指数等进行平均

　　(2)计算平均发展速度。

　　【例题7：09年单选】下列指标中，用于描述数据集中趋势，并且易受极端值影响的是()。

　　A.算术平均数

　　B.中位数

　　C.众数

　　D.极差

　　【答案】A

　　【解析】中位数和众数都不受极端值的影响，极差描述数据离散程度，只有选项A算术平均数用于描述数据集中趋势，并且易受极端值。

　　【例题8：2009年多选】适于测度顺序数据的指标有( )。

　　A.离散系数

　　B. 中位数

　　C.众数

　　D. 均值

　　E.标准差

　　【答案】BC

　　【例题9：2007年单选题】某连锁超市6个分店的职工人数有小到大排序后为57人、58人、58人、60人、63人、70人其算术平均数、众数分别为()。

　　A.59、58

　　B.61、58

　　C.61、59

　　D.61、70

　　【答案】B.

　　【解析】出现频数多的数值为众数，即58人

　　算术平均数=(57+58+58+60+63+70)/6=61人

　　【例题10：2006年多选题】对于经分组整理的数据，其算术平均数会受到( )等因素的影响。

　　A.各组数值的大小

　　B.各组分布频数的多少

　　C.组数

　　D.数据个数

　　E. 极端值

　　【答案】ABE

　　【例题11：2011年多选题】对分组数据计算加权算术平均数时，其平均数数值会受到( )等因素的影响。

　　A.组内极差

　　B.极端值

　　C.组内标准差

　　D.各组数值大小

　　E.各组频数多少

　　【答案】BDE

　　【例题12：2008年多选】下列统计指标中，可以采用算术平均数方法计算平均数的有()

　　A、产品产量

　　B、可支配收入

　　C、产品合格率

　　D、销售额

　　E、考试分数

　　【答案】ABDE

　　【解析】C属于相对指标，适用几何平均数方法计算平均数。

　　【例题13：2011年单选】下列指标中，应采用算术平均方法计算平均数的是( )。

　　A.企业年销售收入

　　B.男女性别比

　　C.国内生产总值环比发展速度

　　D.人口增长率

　　【答案】A

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