第二节、离散程度的测度

　　本节考点：

　　1、测度离散程度的指标

　　2、极差的含义和计算方法

　　3、标准差和方差的计算方法和应用

　　4、离散系数的计算方法和具体应用

　　本节内容：

　　离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。

　　集中趋势的测试值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测试值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。

　　【例题14：2010年单选】集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性( )。

　　A.越好

　　B.越差

　　C.始终不变

　　D.在一定区间内反复变化

　　【答案】B

　　离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。

　　(一)极差

　　1、含义：极差是简单的变异指标。它就是总体或分布的标志值与小的标志值之差，又称全距，用R表示。

　　2、计算公式：

　　3、极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差计算简单，含义直观，运用方便。但它仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。

　　【例题15：2010年单选】根据下表所列我国1998年至2003年人口数及构成情况，1998年至2003年我国男性人口占年底总人口比重的极差是( )。

年份	1998	1999	2000	2001	2002	2003
年底总人口（万人） 其中：男性（万人） 男性所占比重（%）	124761 63940 51.25	125786 64692 51.43	126743 65437 51.63	127627 65672 51.46	128453 66115 51.47	129227 66556 51.50

　　A.0.38%

　　B.0.25%

　　C.51.25%

　　D.51.63%

　　【答案】A

　　(二)标准差和方差

　　1、含义：方差：总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数。

　　标准差：方差的算术平方根，用 表示。

　　2、计算：

　　(1)未整理的原始数据

　　方差 =

　　标准差

　　(2)用于分组数据

　　方差=

　　标准差

　　标准差和方差是应用广泛的统计离散程度的测度方法。

　　(三)离散系数(标准差系数)

　　1、极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的值，其数值大小受到变量值水平高低和计量单位的影响。

　　2、为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。

　　3、离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数。它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标，用 表示。

　　

　　4、离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

　　【例题16：2009年单选题】离散系数比标准差更适用于比较两组数据的离散程度，这是因为离散系数 ( )。

　　A.不受极端值的影响

　　B.不受数据差异程度的影响

　　C.不受变量值水平或计量单位的影响

　　D.计算更简单

　　【答案】C

　　【例题17：2011年单选题】下列离散程度的测度值中，能够消除变量值水平和计量单位对测度值影响的是( )。

　　A.标准差

　　B.离散系数

　　C.方差

　　D.极差

　　【答案】B

　　【例题18：2008年单选题】标准差系数是一组数据的标准差与其相应的()之比。

　　A算数平均数

　　B极值

　　C众数

　　D几何平均数

　　【答案】A

　　【例题19：2004年单选题】某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3 岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度，则(　)。

　　A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同

　　B.教师年龄的离散程度大一些

　　C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍

　　D.学生年龄的离散程度大一些

　　【答案】D

　　【解析】平均值不同的情况下，用离散系数比较离散程度。

　　学生年龄的离散系数=3/20*100%=15%

　　教师年龄的离散系数=3/38*100%=7.89%

　　离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

　　【例题20：2010年多选题】数值型数据离散程度的测度指标有( )。

　　A.中位数

　　B.几何平均数

　　C.极差

　　D.标准差

　　E.方差

　　【答案】CDE

　　【本章主要考点总结】

　　1、集中趋势的测度

　　(1)位置平均数：众数、中位数(掌握含义、确定及适用范围)

　　(2)数值平均数：算术平均数、几何平均数(掌握影响因素、适用范围)

　　2、离散程度的测度

　　(1)极差(计算)

　　(2)标准差和方差(掌握两者之间的关系)

　　(3)离散系数(计算、适用范围)

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