第五节股指期货套期保值和期现套利交易
综合题(以下各小题所给出的4个选项中，只有1项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入辉号内)
1.某机构在3月5日看中A、B、C三只股票，股价分别为20元、25元、50元，计划每只分别投入100万元购买。但预计到6月10日分会有300万元的资金到账，目前行情看涨，该机构决定先买入股指期货锁住成本。假设相应的6月到期的股指期货为1500点，每点乘数为100元，A、B、C三只股票的冷系数分别为1.5、1.3、0.6，则该机构应该买进股指期货合约( )张。[2010年9月真题]
A.23
B.20
C.19
D.18
2.某一揽子股票组合与香港恒生指数构成完全对应，其当前市场价值为75万港元，且预计一个月后可收到5000港元现金红利。此时，市场利率为6%，桓生指数为15000点，3个月后交割的恒指期货为15200点。(恒生指数期货合约的乘数为50港元)[2010年5月真题]
(1)这时，交易者认为存在期现套利机会，应该( )。
A.在卖出相应的股票组合的同时，买进1张恒指期货合约
B.在卖出相应的股票组合的同时，卖出1张恒指期货合约
C.在买进相应的股票组合的同时，卖出1张恒指期货合约
D.在买进相应的股票组合的同时，买进1张恒指期货合约
【解析】资金占用75万港元，相应的利息为750000×6%×3÷12=11250(港元)。一个月后收到红_5000磕元，再计剩佘两个月的利息为5000×6%×2÷12=50(港元)，本利和共计为5050港元、净持有成本=11250-5050=6200(港元);该期货合约的合理价格应为750000+6200=756200(港元)。如果将上述金额用指数点表示，则为：75万港元相等于15000指数点;和i息为15000×6%×3÷12=225(点);红利5000港元相等于100个指数点，再计剩余两个月的利息为100×6%×2÷12=l(点)，本利和共计为101个指数点;净持有成本为225-101=124(点);该期货合约的合理价格应为15000+124=15124(点)。而3个月后交割的恒指期货为15200点>15124点，所以存在期现套利机会，应该在买进相应的股票组合的同时，卖出1张恒指期货合约。
(2)交易者采用上述期现套利策略，三个月后，该交易者将恒指期货头寸平仓，并将一揽子股票组合对冲，则该笔交易( )港元。(不考虑交易费用)
A.损失7600
B.盈利3800
C.损失3300
D.盈利7600
【解析】交易者可以通过卖出恒指期货，同时买进对应的现货股票进行套利交易。步骤为：①卖出一张恒指期货合约，成交价位15200点，同时以6%的年利率贷款75万港元，买进相应的一揽子股票组合。②一个月后，将收到的5000港元股息收入按6%的年利率
贷出。③再过两个月，即到交割期，将恒指期货对冲平仓，同时将一揽子股票卖出。注意，交割时期、现价格是一致的。不论最后的交割价是髙还是低，该交易者从中可收回的资金数都是相同的76万港元，加上收回贷出的5000港元的本利和为5050港元，共计收回资金76.505万港元。④还贷。75万港元3个月的利息为1.125万港元,须还本利共计76.125万港元，而回收资金怠额与还贷资金总额之差765050-761250=3800港元即是该交易者義得的净利润。这笔利润正是实际期价与理论期价之差(15200-15124)×50=3800港元。
3.假设买卖双方签订了一份3个月后交割一揽子股票组合的远期合约，其股票组合的市值为75万港元，且预计一个月后可收到5000港元现金红利，此时市场利率为6%。则该远期合约的理论价格为( )万港元。
A.76.125
B.76.12
C.75.625
D.75.62
【解析】该远期合约的理论价格可计算为:资金占用75万港元，相应的利息为750000×(6%×3÷12)=11250(港元);一个月后收到现金红利5000港元，考虑剩余两个月的利息为5000×(6%÷12×2)=50(港元)，利息和红利共计5050港元;则该远期合约的净持有成未=11250-5050=6200(港元)，则该远期合约的理论价格应为750000+6200=756200(港元)=75.62(万港元)。
4.9月，某公司卖出100张12月到期的S&P500指数期货合约，期指为1400点，到了12月份股市大涨，公司买入100张12月份到期的S&P500指数期货合约进行平仓，期指点为1570点。S&P500指数的乘数为250美元，则此公司的净收益为( )美元。
A.42500
B.-42500
C.4250000
D.-4250000
【解析】净收益=(1400-1570)×250×100=-425_(美元)。
5.假定年利率为8%,年指数股息率为1.5%，6月30日是6月指数期货合约的交割日。4月15日的现货指数为1450点，则4月15日的指数期货理论价格是( )点。
A.1459.64
B.1460.64
C.1469.62
D.1470.64
【解析】F(t,T)=S(t)•[1+(r-d)×(T-t/365]=1450×[1+(8%-1.5%)×76/
365]=1469.62(点)。
6.假定年利率为8%，年指数股息率d为1.5%，6月30日是6月指数期货合约的交割日。4月1日的现货指数为1600点。又假定买卖期货合约的手续费为0.2个指数点，市场冲击成本为0.2个指数点;买卖股票的手续费为成交金额的0.5%,买卖股票的市场冲击成本为成交金额的0.6%;投资者是贷款购买，借贷利率差为成交金额的0.5%，则4月1日的无套利区间是( )。
A.[1600，1640]
B.[1606,1646]
C.[1616，1656]
D.[1620，1660]
【解析】F=1600×[1+(8%-1.5%)×90/365]=1626;TC=0.2+0.2+1600×0.5%+1600×0.6%+1600×0.5%×(3/12)=20;无套利区间为：[1626-20，1626+20]=[1606，1646]。
约，则净持有成本和合理价格分别为()元。
A.19900;1019900
B.20000;1020000
C.25000;1025000
D.30000;1030000
【解析】资金占用100万元，三个月的利息为1000000×12%×3/12=30000(元);两个月后收到红利1万元，剩余一个月的利息为10000×12%×1/12=100(元),利息和红利合计10100元，净持有成本=30000-10100=19900(元)，该远期合约的合理价格应为1000000+19900=1019900(元)。
8.某年6月的S&P500指数期货为800点，市场上的利率为6%，每年的股利率为4%，则理论上6个月后到期的S&P500指数期货为( )点。
A.760
B.792
C.808
D.840
【解析】每年的净利率=资金成本-资金收益=6%-4%=2%;半年的净利率=2%×
(1/2)=1%;6个月后的理论点数为800×(1+1%)=808(点)。
9.假设实际沪深300期指是2300点，理论指数是2150点，沪深300指数的乘数为300元/点，年利率为5%。若3个月后期货交割价为2500点，那么利用股指期货套利的交易者，从一份股指期货的套利中获得的净利润是( )元。
A.45000
B.50000
C.82725
D.150000
【解析】股指期货合约实际价格恰好等于股指期货理论价格的情况比较少，多数情况下股指期货合约实际价格与股指期货理论价格总是存在偏离。当前者高于后者时，称为期价高估;当前者低于后者时，称为期价低估。当存在期价髙估时，交易者可通过卖出股指期货同时买入对应的现货股票进行套利交易，这种操作称为“正向套利”，在这一操作下，不论3个月后期货交割价为多少，套利交易的利润都等于实际期价与理论期价之差(2300-2150)×300=45000(元)。
10.设r=6%，d=2%，6月30日为6月份期货合约的交割日。4月1日、5月1日、6月1日及6月30日的现货指数分别为4100点、4200点、4280点及4220点。
(1)若不考虑交易成本，则下列说法不正确的是( )。
A.4月1日的期货理论价格是4140点
B.5月1日的期货理论价格是4248点
C.6月1日的期货理论价格是4294点
D.6月30日的期货理论价格是4220点
【解析】期货理论价格F(t，T)=S(t)+S(t)×(r-d)×(T-t)/365。计算得4月1日、5月1日、6月1日及6月30日的期货理岑价格分别为4140点、4228点、4294点及4220点。
(2)假设借贷利率差为1%。期货合约买卖手续费双边为0.5个指数点，同时，市场冲击成本为0.6个指数点，股票买卖的双边手续费和市场冲击成本各为交易金额的0.5%,则下列关于4月1日对应的无套利区间的说法，正确的是( )。
A.借贷利率差成本是10.25点
B.期货合约买卖双边手续费及市场冲击成本是1.6点
C.股票买卖的双边手续费及市场冲击成本是32点
D.无套利区间上界是4152.35点
【解析】借贷利率差成本为4100×1%×(3/12)=10.25(点)，期货合约买卖奴边手续费及市场冲击成本为0.5+0.6=1.1(点)，股票买卖的双边手续费及市场冲击成本为4100×1%=41(点)，无套利区间上界为4140+10.25+1.1+41=4192.35(点)。
参考答案：1A 2(1)C 2(2)B 3D 4D 5C 6B 7A 8C 9A 10(1)B 10(2)A
