如何理解B-S-M模型中N(d1)和N(d2)的含义？
在Black-Scholes-Merton (B-S-M) 模型中，N(d1) 和 N(d2) 是两个非常重要的参数，它们在欧式看涨期权和看跌期权的定价中起着关键作用。以下是这两个参数的具体含义及其在期权定价中的应用。
1. N(d1) 的含义
N(d1) 表示的是看涨期权价格对标的资产价格的导数，即Delta值。具体来说，N(d1) 反映了短时间内期权价格变动与其标的资产价格变动的比率。如果要抵消标的资产价格变化给期权价格带来的影响，那么一个单位的看涨期权多头就需要N(d1)单位的标的资产的空头进行对冲。因此，N(d1) 在实际交易中用于计算对冲比例。
2. N(d2) 的含义
N(d2) 表示在风险中性条件下，标的资产在T时刻的价格大于行权价格K的概率，或者说是欧式看涨期权被执行的概率。这个概率对于期权定价非常重要，因为它直接影响到期权的价值。N(d2) 也可以用来计算看跌-看涨平价公式中的无套利价格区间。
3. 应用实例
假设股票（不支付红利）的市场价格为50元/股，无风险利率为12%，股票的年波动率为10%，求行权价格为50元/股、期限为1年的欧式看涨期权和看跌期权的价格。已知：S=50元/股，K=50元/股，T=1年，r=0.12，σ=0.1。
通过计算得到：
d1 = 1.25, d2 = 1.15
查阅标准正态分布累积概率分布表有：
N(d1) = 0.8944, N(d2) = 0.8749
欧式看涨期权和看跌期权的价格分别为：
C = 50 × 0.8944 - 50 × 0.8749 × e^(-0.12 × 1) = 5.92 (元/股)
P = 50 × (1 - 0.8749) × e^(-0.12 × 1) - 50 × (1 - 0.8944) = 2.70 (元/股)
通过上述计算，我们可以看到N(d1) 和 N(d2) 在B-S-M模型中的重要作用，它们不仅帮助我们计算期权价格，还提供了对冲策略的重要信息。
科目：期货投资分析
考点：关于 B-S-M 模型的几点提示
