一、背景介绍
在期货市场中，不同商品的价格往往存在长期的均衡关系。然而，在短期内，由于各种因素的影响，这些价格可能会出现偏离。为了更好地理解这种短期波动并将其调整回长期均衡状态，我们可以使用误差修正模型（ECM）。本案例将通过分析2016年5月3日至2016年7月29日铁矿石1701合约与螺纹钢1701合约的收盘价，展示如何应用ECM。
二、误差修正模型的基本概念
误差修正模型（ECM）是一种用于描述变量之间短期波动和长期均衡关系的模型。该模型通过引入一个误差修正项来捕捉短期偏差，并使其回归到长期均衡状态。误差修正项通常表示为上一期的预测误差，反映了当前值与长期均衡值之间的差异。
三、单位根检验
首先，我们需要对原始的时间序列进行单位根检验，以确定它们是否为非平稳序列。通过Augmented Dickey-Fuller (ADF) 检验，我们发现铁矿石和螺纹钢价格的原始序列是非平稳的（见表3-14和表3-16）。然而，一阶差分后的序列则表现出平稳性（见表3-15和表3-17）。这表明，尽管原始序列是非平稳的，但它们的一阶差分序列是平稳的。
四、协整检验
接下来，我们对这两个一阶差分后的序列进行协整检验。通过Johansen协整检验，我们发现铁矿石和螺纹钢价格之间确实存在一个协整关系。这意味着这两种商品的价格在长期内存在一种稳定的均衡关系。
五、建立误差修正模型
在确定了长期均衡关系后，我们可以建立误差修正模型。误差修正模型的一般形式如下：
ΔYt = α + β1 ΔXt + β2 ECt-1 + εt
其中，ΔYt 和 ΔXt 分别是因变量和自变量的一阶差分，ECt-1 是误差修正项，表示上一期的预测误差。
具体到本案例中，我们可以建立以下误差修正模型：
ΔRBt = α + β1 ΔIt + β2 ECt-1 + εt
其中，ΔRBt 表示螺纹钢价格的一阶差分，ΔIt 表示铁矿石价格的一阶差分，ECt-1 是误差修正项。
六、模型估计与解释
通过统计软件进行模型估计，我们可以得到各参数的估计值。例如，假设我们得到以下结果：
ΔRBt = 0.05 + 0.8 ΔIt - 0.3 ECt-1 + εt
在这个模型中，β1 = 0.8 表示铁矿石价格每增加一个单位，螺纹钢价格在一阶差分上会增加0.8个单位。β2 = -0.3 表示误差修正项对螺纹钢价格变化的负向影响，即当上一期的预测误差为正时，本期螺纹钢价格会向下调整。
七、结论
通过建立误差修正模型，我们可以更好地理解螺纹钢和铁矿石价格之间的短期波动及其对长期均衡关系的影响。这种方法不仅有助于投资者制定更有效的交易策略，还可以帮助政策制定者更好地理解市场动态。
科目：期货投资分析
考点：协整分析与误差修正模型
