路径依赖期权

相关性期权

　　相关性期权（多资产期权）：收益受到至少两个标的资产的影响。标的资产既可以同属一类资产，如权益类，也可以属于不同种类的资产，如权益类与大宗商品类。

1、交换期权（互换期权）：赋予持有人用一种资产按既定比率交换另一种资产的权利，是相关性期权的基本形式，众多其他种类的相关性期权都能转化为交换期权。

　　用S₁和S₂分别代表两个不同标的资产的价格，则用S₂来交换得到S₁的欧式交换期权的收益函数为：max(S_1T - S_2T，0)。

2、彩虹期权

1）彩虹期权：用两个或多个标的资产的最大值或最小值作为一个虚拟资产或者指数充当标的资产的期权。

2）双色彩虹期权，包括最大值彩虹期权和最小值彩虹期权。

　　最大值看涨彩虹期权的到期收益为max[max（S_1T，S_2T）-K，0]

　　最大值看跌彩虹期权的到期收益为： max[ K-max（S_1T，S_2T），0]

　　最小值看涨彩虹期权的到期收益为：max[min（S_1T，S_2T）-K，0]

　　最小值看跌彩虹期权的到期收益为： max[ K-min（S_1T，S_2T，0）]

3）多色彩虹期权：若用两个以上的标的资产的最大值或最小值作为虚拟资产或者指数充当期权的标的资产。

　　多个标的资产最大值看涨彩虹期权的到期收益为：max[ max（S_1T，S_2T ，∙∙∙， S_nT） - K，0]

　　多个标的资产最大值的看跌彩虹期权的到期收益： max[ K-max（S_1T，S_2T ，∙∙∙， S_nT），0]

　　最小值看涨彩虹期权的到期收益为max [ min（S_1T，S_2T ，∙∙∙， S_nT） - K，0]

　　最小值看跌彩虹期权的到期收益为 max[ K -min（S_1T，S_2T ，∙∙∙， S_nT），0]。

3、价差期权：以两个价格的差作为标的资产的期权。可以是两个不同资产间价差，也可以是两个不同的资产价格指数或者利率、汇率间的差。

　　用S₁和S₂分别代表两个不同标的资产的价格，其价差为S₁-S₂ ，K是价差期权的行权价格：

　　价差看涨期权的到期收益为：max(S₁-S₂-K, 0)

　　价差看跌期权的到期收益为：max(K-S₁-S₂, 0)。

1.识别约束条件：识别影响期权定价和交易的外部市场条件以及客户的预算约束。

　　① 识别金融市场中可交易的金融资产或者工具，以及交易成本、市场流动性以及做空交易相关限制等。

　　② 识别标的资产相关的金融市场行情（标的资产的价格水平和波动率水平，以及与期权定价和对冲密切相关的市场利率水平）。

　　③ 识别客户的预算约束。

2.明确客户需求：对冲风险和投资。

　　对冲风险的需求：明确客户现有资产组合的风险因子以及要对冲哪些风险因子、要对冲的标的资产价格区间以及对冲的规模。

　　投资需求：明确客户期望获得哪些资产的风险暴露、客户对标的资产未来走势的预期。

3.设计场外期权的具体条款：设计期权的收益函数。

　　① 时间齐次性：期权的收益函数是否随时间的改变而改变

　　② 期权价值的连续性：期权收益函数是分段函数还是连续函数

　　③ 障碍水平：是否设置触发条件或触发条件对收益函数结构的影响方式

　　④ 收益函数的输入变量，主要包括标的资产的价格、波动率、行权价格、利率、到期时间等，某些期权的收益函数还受到资产价格相关性和障碍水平等多维度因素的影响

　　⑤ 路径依赖性：标的资产价格演变的路径如何体现在期 收益函数中。

亚式期权（Asian Option）也称为平均价格期权或者均价期权，其价值取决于期权存续期内标的资产在特定时期的平均价格。

远期起点期权（Forward-start option）是指期权并非签订就生效，而是在签订之后的未来某个事先约定的时刻生效，且其行权价格等于期权生效时的标的资产价格，即该期权在生效时是平值期权。用ST表示标的资产在期权到期时的价格，St表示标的资产在期权生效时的价格，则远期起点欧式看跌期权的到期收益函数可以写为 max(St-ST , 0)，相应的看涨期权 到期收益函数则是 max(ST-St , 0)。可见，在期权生效时刻t，远期起点期权是平值期权。

障碍期权也被称为触发期权，其价值取决于期权存续期内标的资产价格是否触及事先设定的障碍水平或者触发价格，分为敲入障碍期权和敲出障碍期权。

　　敲入障碍期权：期权只有在障碍水平被触及或者说被触发时才生效；被敲入后，该期权变成为一个普通的欧式期权，若未被敲入，则期权失效。

　　敲出障碍期权：障碍水平被触及导致期权提前失效，若未被敲出，则期权持续有效。

　　向下敲出或者敲入障碍期权：在设立时，若设定的障碍水平低于标的资产价格。

　　向上敲出或敲入障碍期权：设定的障碍水平高于标的资产价格。

将敲入/敲出、向下/向上、看涨/看跌组合起来，就可以得到八个类别的障碍期权。

回望期权：价值取决于标的资产在期权存续期间的最高值或最低值，包括浮动行权价格回望期权、固定行权价回望期权、部分回望期权和美式回望期权。

交换期权（互换期权）：赋予持有人用一种资产按既定比率交换另一种资产的权利，是相关性期权的基本形式，众多其他种类的相关性期权都能转化为交换期权。

　　用S₁和S₂分别代表两个不同标的资产的价格，则用S₂来交换得到S₁的欧式交换期权的收益函数为：max(S_1T - S_2T，0)。

彩虹期权

1）彩虹期权：用两个或多个标的资产的最大值或最小值作为一个虚拟资产或者指数充当标的资产的期权。

2）双色彩虹期权，包括最大值彩虹期权和最小值彩虹期权。

　　最大值看涨彩虹期权的到期收益为max[max（S_1T，S_2T）-K，0]

　　最大值看跌彩虹期权的到期收益为： max[ K-max（S_1T，S_2T），0]

　　最小值看涨彩虹期权的到期收益为：max[min（S_1T，S_2T）-K，0]

　　最小值看跌彩虹期权的到期收益为： max[ K-min（S_1T，S_2T，0）]

3）多色彩虹期权：若用两个以上的标的资产的最大值或最小值作为虚拟资产或者指数充当期权的标的资产。

　　多个标的资产最大值看涨彩虹期权的到期收益为：max[ max（S_1T，S_2T ，∙∙∙， S_nT） - K，0]

　　多个标的资产最大值的看跌彩虹期权的到期收益： max[ K-max（S_1T，S_2T ，∙∙∙， S_nT），0]

　　最小值看涨彩虹期权的到期收益为max [ min（S_1T，S_2T ，∙∙∙， S_nT） - K，0]

　　最小值看跌彩虹期权的到期收益为 max[ K -min（S_1T，S_2T ，∙∙∙， S_nT），0]。

价差期权：以两个价格的差作为标的资产的期权。可以是两个不同资产间价差，也可以是两个不同的资产价格指数或者利率、汇率间的差。

　　用S₁和S₂分别代表两个不同标的资产的价格，其价差为S₁-S₂ ，K是价差期权的行权价格：

　　价差看涨期权的到期收益为：max(S₁-S₂-K, 0)

　　价差看跌期权的到期收益为：max(K-S₁-S₂, 0)。