波动率的基本概率

协整分析和误差修正模型（★★★）

一组时间序列数据是平稳的，那就意味着它的均值和方差保持不变。

协整：指多个非平稳性时间序列的某种线性组合是平稳的。

误差修正模型

1、产生的背景：传统的经济模型通常表述的是变量之间的一种长期均衡关系，而实际经济数据却是由非均衡过程生成的。因此，建模时需要用数据的动态非均衡过程来逼近经济理论的长期均衡过程，于是产生了误差修正模型。

2、误差修正模型基本思想：若变量间存在协整关系，则表明这些变量间存在着长期均衡关系，而这种长期均衡关系是在短期波动过程中的不断调整下得以实现的。

3、应用：大多数金融时间序列的一阶差分是平稳序列，受长期均衡关系的支配，这些变量的某些线性组合也可能是平稳的，这是由于一种调节机制——误差修正机制在起作用。

格兰杰因果关系检验（★★★）

定义：格兰杰因果关系：以两个经济变量X、Y为例，若在变量Y历史信息基础上，变量X历史信息的加入有利于更好地预测变量Y未来的变化，则认为变量X是变量Y的格兰杰原因。即如果在Y_t方程中加入变量X的滞后值可以显著提高对变量Y的解释或预测程度，就可以说变量 x是y的格兰杰原因。格兰杰检验仅仅是在统计上对两个变量的相互影响关系进行检验，并不能据此说明两个变量之间存在经济意义上的因果关系。

自回归移动平均模型（★★★） 

定义：自回归移动平均模型（ARMA模型），由因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值回归得到。

分类：移动平均（MA）模型、自回归（AR）模型、自回归移动平均（ARMA）。

ARMA模型的应用

　　扰动项如存在序列相关，将导致线性估计中最小二乘法估计得到的参数估计量将不再有效，使用OLS公式计算的标准差不正确，回归得到的参数估计量的显著性检验不可信。需要检验序列相关性并进行修正。

时间序列的基本概念与平稳性检验（★★★） 

　　根据某个变量的过去值来预测未来值，需要用时间序列方法。

　　常用的时间序列：平稳性时间序列和非平稳性时间序列；

　　时间序列分析常用分析方法：单位根检验、自回归移动平均（ARMA）模型、格兰杰因果检验、协整检验和误差修正（ECM）模型。

GARCH模型

产生背景：ARCH模型实际上是使用了残差平方序列的移动平均来拟合波动率， 但波动率还可能具有长期的自相关性，将ARCH进行推广，得到广义自回归条件异方差（GARCH）模型。

GARCH模型的拓展

1.TGARCH模型

　　TGARCH模型是GARCH模型的一个简单的延伸，解决杠杆效应。

2.EGARCH模型

　　EGARCH模型：不仅可以解决波动率中的杠杆效应，还能解决非负线性约束条件被违背的问题。

时间序列的基本概念

1.随机过程

  随机过程：随机变量按照时间的先后顺序排列的集合叫随机过程。

  连续型随机变量：若Y为连续型的随机变量，记为Yt

  离散型随机变量：若是离散型的随机变量，记为Y(t)

  平稳性随机过程：若一个随机过程均值和方差不随时间的改变而改变，且在任何两期之间的协方差值仅依赖于两期的距离或滞后的长度，而不依赖于两期的时点。

　　反之，称为非平稳随机过程。

2.白噪声过程

　　白噪声过程：均值为0，方差为不变的常数，而且序列不存在相关性的随机过程。

3.自相关函数与偏自相关函数

4.平稳和非平稳时间序列

平稳时间序列：统计特征不会随着时间的变化而变化，即反映统计特征的均值、方差和协方差等均不随时间的改变而改变。反之，称为非平稳时间序列。

5.单整

非平稳序列的单位根检验

（一）DF检验

（二）ADF检验

产生背景

DF检验存在的问题：当序列存在1阶滞后相关时才有效，但大多数时间序列存在高级滞后相关，直接使用DF检验法会出现偏误。

　　在这种情况下，人们将原DF检验方法进行了拓展，拓展为增广的DF检验，简称为ADF检验，该方法可以用来检验含有高阶序列相关的序列是否平稳的问题。

自回归移动平均模型（★★★） 

定义：自回归移动平均模型（ARMA模型），由因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值回归得到。

分类：移动平均（MA）模型、自回归（AR）模型、自回归移动平均（ARMA）。

ARMA模型的应用

扰动项如存在序列相关，将导致线性估计中最小二乘法估计得到的参数估计量将不再有效，使用OLS公式计算的标准差不正确，回归得到的参数估计量的显著性检验不可信。需要检验序列相关性并进行修正。

自回归移动平均模型（★★★） 

定义：自回归移动平均模型（ARMA模型），由因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值回归得到。

分类：移动平均（MA）模型、自回归（AR）模型、自回归移动平均（ARMA）。

ARMA模型的应用

　　扰动项如存在序列相关，将导致线性估计中最小二乘法估计得到的参数估计量将不再有效，使用OLS公式计算的标准差不正确，回归得到的参数估计量的显著性检验不可信。需要检验序列相关性并进行修正。