一元线性回归模型

正确答案: B

答察解析: （1）根据自变量的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。选项A错误。
（2）根据是否是线性，回归模型可以分为线性回归模型和非线性回归模型。选项B正确。
（3）一元线性回归模型（只涉及一个自变量）是描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型。回归模型可以用描述因变量Y如何依赖自变量X和误差项ε的方程来表示。
一元线性回归模型可以表示为：𝑌=𝛽₀+𝛽₁𝑋+𝜀 式中，𝛽₀和𝛽₁为模型的参数。选项C错误。
（4）描述因变量Y的期望𝐸（𝑌）如何依赖自变量X的方程称为回归方程。
一元线性回归方程的形式为：𝐸（𝑌）=𝛽₀+𝛽₁𝑋
选项D错误。
（5）一元线性回归方程的图示是一条直线，β₀是回归直线的截距，β₁是回归直线的斜率，表示X每变动一个单位时， 𝐸（𝑌）的变动量。选项E正确。

正确答案: B

答察解析: 选项BCDE正确；一元线性回归，是描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型。只及一个自变量，在现实中，模型的参数β₀、β₁都是未知的，需要利用样本数据去估计，采用的估计方法是最小二乘法。最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计β₀、β₁的方法。决定系数，也称为R²，可以测度回归直线对样本数据的拟合程度。决定系数的取值在0到1之间，决定系数越接近1，回归直线的拟合效果越好。
选项A错误；相关系数是度量两个变量间相关关系的统计量，最常用的相关系数是Pearson(以此人命名的)相关系数，它度量的是两个变量间的线性相关关系。

正确答案: D

答察解析: 只涉及一个自变量的一元线性回归模型表示为β₀+β₁X+ε，因变量Y是自变量X的线性函数(β₀+β₁X)加上误差项ε；β₀+β₁X反映了由于自变量X的变化而引起的因变量Y的线性变化。误差项ε是个随机变量，表示除线性关系之外的随机因素对Y的影响，是不能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性，D项错误。

正确答案: B

答察解析: 只涉及一个自变量的一元线性回归模型可以表示为：
Y=β₀+β₁X+ε
式中：β₀和β₁为模型的参数。
（1）Y是X的线性函数（β₀+β₁X）加上误差项ε。
（2）β₀+β₁X反映了由于X的变化而引起的Y的线性变化。
（3）误差项ε是个随机变量，反映了除X和Y之间的线性关系之外的随机因素对Y的影响，是不能由X和Y之间的线性关系所解释的Y的变异性。β₁是回归直线的斜率。

正确答案: C

答察解析: ε为误差项，故不选。X为自变量，Y为因变量，β₀和β₁是模型参数，都是未知的，必须利用样本数据去估计。