2014年注册会计师考试《审计》真题解析之变量抽样方法
传统变量抽样
传统变量抽样在确定样本规模时需要量化可接受的抽样风险、可容忍错报、预计总体错报等影响因素，并代入专门的统计公式中计算所需的样本数量。根据推断总体的方法不同，传统变量抽样又可以分为三种具体的方法：均值估计抽样、差额估计抽样和比率估计抽样。
1.均值估计抽样。均值估计抽样是指通过抽样审查确定样本的平均值，再根据样本平均值推断总体的平均值和总值的一种变量抽样方法。使用这种方法时，注册会计师先计算样本中所有项目审定金额的平均值，然后用这个样本平均值乘以总体规模，得出总体金额的估计值。总体估计金额和总体账面金额之间的差额就是推断的总体错报。例如，注册会计师从总体规模为1000、账面金额为1000000元的存货项目中选择了200个项目作为样本。在确定了正确的采购价格并重新计算了价格与数量的乘积之后，注册会计师将200个样本项目的审定金额加总后除以200，确定样本项目的平均审定金额为980元。然后计算估计的存货余额为980000元(980×l000)。推断的总体错报就是20000元(1000000-980000)。
2.差额估计抽样。差额估计抽样是以样本实际金额与账面金额的平均差额来估计总体实际金额与账面金额的平均差额，然后再以这个平均差额乘以总体规模，从而求出总体的实际金额与账面金额的差额(即总体错报)的一种方法。差额估计抽样的计算公式如下：
平均错报=样本实际金额与账面金额的差额/样本规模
推断的总体错报=平均错报×总体规模
使用这种方法时，注册会计师先计算样本项目的平均错报，然后根据这个样本平均错报推断总体。例如，注册会计师从总体规模为1000个的存货项目中选取了200个项目进行检查。总体的账面金额总额为1040000元。注册会计师逐一比较200个样本项目的审定金额和账面金额并将账面金额(208000元)和审定金额(196000元)之间的差异加总，本例中为12000元。12000元的差额除以样本项目个数200，得到样本平均错报60元。然后注册会计师用这个平均错报乘以总体规模，计算出总体错报为60000元(60×1000)。
3.比率估计抽样。比率估计抽样是指以样本的实际金额与账面金额之间的比率关系来估计总体实际金额与账面金额之间的比率关系，然后再以这个比率去乘总体的账面金额，从而求出估计的总体实际金额的一种抽样方法。比率估计抽样法的计算公式如下：
比率=样本审定金额/样本账面金额
估计的总体实际金额=总体账面金额×比率
推断的总体错报=佑计的总体实际金额-总体账面金额
如果上例中注册会计师使用比率估计抽样，样本审定金额合计与样本账面金额的比例则为0.94(196000÷208000)。注册会计师用总体的账面金额乘以该比例0.94，得到估计的存货余额977600元(1040000×0.94)。推断的总体错报则为62400元(1040000-977600)。
如果未对总体进行分层，注册会计师通常不使用均值估计抽样，因为此时所需的样本规模可能太大，以至于对一般的审计而言不符合成本效益原则。比率估计抽样和差额估计抽样都要求样本项目存在错报。如果样本项目的审定金额和账面金额之间没有差异，这两种方法使用的公式所隐含的机理就会导致错误的结论。如果注册会计师决定使用统计抽样，且预计只发现少量差异，就不应使用比率估计抽样和差额估计抽样，而考虑使用其他的替代方法，如均值估计抽样或PPS抽样。
设计传统变量抽样所需的数学计算，包括样本规模的计算，对于手工应用来说显得复杂且困难。注册会计师在使用传统变量抽样时通常运用计算机程序确定样本规模，一般不需懂得这些方法所用的数学公式。注册会计师在确定样本规模时要考虑可容忍错报和误受风险，有时也需要考虑误拒风险。
下面以XYZ公司审计中的积极式询证函为例，来说明差额估计抽样的运用。XYZ公司的背景资料如下：在应收账款明细表中总共列示了4000笔应收账款，账面价值合计为600000元。注册会计师认为该公司的内部控制存在薄弱环节，并预期审计中还将会发现大量的小额错报。其总资产为2500000元，税前净收益为400000元。由于财务报表的使用者有限，并且XYZ公司的财务状况良好，因此可接受的审计风险较高，分析程序的结果表明没有重大问题。假定所有的函证都有答复或都已执行了有效的替代程序。因此，样本规模就是寄出的积极式询证函的数量。
注册会计师对XYZ公司进行审计测试的目标是确定在考虑坏账准备之前的应收账款是否存在重要错报。由于应收账款数目较大，决定采用审计抽样。XYZ公司应收账款的总体容量为4000笔。注册会计师确定的可容忍错报额为21000元。
在XYZ公司应收账款审计中，注册会计师要确定两类风险：
一类是可接受的误受风险，是指在应收账款实际错报额超过21000元时，但样本结果显示应收账款金额正确的风险。它受可接受的审计风险、控制测试和交易实质性程序的结果、分析程序和应收账款在财务报表中的相对重要性等方面的影响。在XYZ公司审计中，采用10%的可接受的误受风险。
另一类是可接受的误拒风险，是在应收账款实际上没有发生重大错报时，注册会计师认为应收账款不正确而拒绝接受的风险。它受重新抽样所要追加的成本影响。由于进行第二次
函证的成本很高，因此采用25%的可接受的误拒风险。对于那些增加样本规模的成本不是很高的审计测试，通常采用较高的可接受的误拒风险。
注册会计师根据以前年度的审计测试结果，确定XYZ公司的预计总体错报为1500元(高估)。
由于在确定初始样本规模时，需要预先估计总体中个别错报的变动程度，它是以总体标准差来衡量的，因此注册会计师根据以前年度的审计测试结果，估计XYZ公司的总体标准差为20元。
现在，XYZ公司的初始样本规模可用下列公式计算：
n={[SD*(ZA+ZR)N]/(TM-E*)}2
其中：n——初始样本规模;
SD*——预先估计的总体标准差;
ZA——可接受的误受风险的置信系数(见表8–2);
ZR——可接受的误拒风险的置信系数(见表8–2);
N——总体规模;
TM——总体可容忍错报(重要性);
E*——预计总体错报。
将该公式应用于XYX公司，可得：
n={[20×(1.28+1.15)×4000]/(21000-1500)}2=(9.97)2=99.4(取整为100)
表8–12 置信度、可接受的误受风险、可接受的误拒风险的置信系数
|
置信度（%） |
可接受的误受风险（%） |
可接受的误拒风险（%） |
置信系数 |
|
99 |
0.5 |
l |
2.58 |
|
95 |
2.5 |
5 |
1.96 |
|
90 |
5 |
10 |
1.64 |
|
80 |
10 |
20 |
1.28 |
|
75 |
12.5 |
25 |
1.15 |
|
70 |
15 |
30 |
1.04 |
|
60 |
20 |
40 |
0.84 |
|
50 |
25 |
50 |
0.67 |
|
40 |
30 |
60 |
0.52 |
|
30 |
35 |
70 |
0.39 |
|
20 |
40 |
80 |
0.25 |
|
10 |
45 |
90 |
0.13 |
|
0 |
50 |
100 |
0 |
注册会计师运用前面所讨论的选样方法之一随机选取了100个样本项目进行函证。表8–13列示了注册会计师计算总体错报界限的过程。
计算的总体错报界限等于错报总额的点估计值加减抽样风险允许限度。在本例中，计算的总体错报上限为19786元，表示总体高估超过19786元的风险是10%，计算的总体错报下限为-1706元，表示总体低估超过1706元的风险是10%。由于错报的双边置信区间完全落入了正负可容忍错报范围内，那么账面价值没有重大错报的假设就可以接受。因此，应收账款的账面价值是可以接受的。
在线练习：
❤简答题
A注册会计师负责审计甲公司2011年度财务报表。在针对存货实施细节测试时，A注册会计师决定采用传统变量抽样方法实施统计抽样。甲公司2011年12月31日存货账面余额合计为150 000 000 元。A注册会计师确定的总体规模为3 000，样本规模为200，样本账面余额合计为12 000 000元， 样本审定金额合计为8 000 000元。
要求：代A注册会计师分别采用均值估计抽样、差额估计抽样和比率估计抽样三种方法计算推断的总体错报金额。
[答案]
(1)
样本项目的平均审定金额=8 000 000÷200=40 000
总体的审定金额=40 000×3 000=120 000 000
推断的总体错报=120 000 000-150 000 000=-30 000 000
(2)
样本平均错报=(8 000 000-12 000 000)÷200= -20 000
推断的总体错报=-20 000×3 000= -60 000 000
(3)
比率=8 000 000 / 12 000 000 =2/3
估计的总体实际金额=150 000 000×2/3=100 000 000
推断的总体错报=100 000 000-150 000 000=-50 000 000
