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2017上半年高中数学教师资格证面试真题及答案(第三批)

来源:233网校 2017年5月21日 分享到 评论
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2017上半年高中数学教师资格证面试真题及答案(精选)第三批

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高中数学《终边相同的角》

一、考题回顾

二、考题解析

高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计

教学过程

(一)导入新课

出示例题:在直角坐标系中,以原点为定点,X正半轴为始边,画出210°,-45°以及-150°,三个角。并判断是第几象限角?

提出问题:这三个角的终边有什么特点?

追问:按照之前学的方法,给定一个角,就有唯一一条终边与之对应,反之,对于直角坐标系中的任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?

(二)生成新知

提出问题:在直角坐标系中标出210°,-150°,328°,-32°,-392°表示的角,观察他们的终边,你有什么发现?

预设:210°和-150°的终边相同。328°,-32°,-392°的终边相同。

追问并进行小组讨论:这两组终边相同的角,它们的之间有什么数量关系?终边相同的角又有什么关系?

经过讨论,学生得到这样的关系:210°-(-150°)=360°,328°-(-32°)=360°,-32°-(-392°)=360°等。由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。

追问:那么这些角,如何用我们学过的数学语言来表示出来?

预设:描述法,集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。

设S={β|β=-32°+k·360°,k∈Z},则328°,-392°角都是S的元素,-32°角也是S的元素(此时k=0)。因此,所有与-32°角的终边相同的角,连同-32°在内,都是集合S的元素;反过来,集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同。

所有与α终边相同的角,连同角α在内,可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α,k∈Z}。

即任一与角α终边相同的角,都可以表示成α与整数个周角的和。

适时引导学生认识:①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍。

(三)应用新知

例1.在0°—360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角。

例2.写出终边在y轴上的角的集合。

①写出终边在x轴上的角的集合。

②写出终边在坐标轴上的角的集合。

(四)小结作业

小结:通过这节课的学习,你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业:预习下节课新课。

板书设计

答辩题目解析

1.简述本节内容在教材中的作用与地位?

【参考答案】

本课是数学必修四三角函数中第一节的内容。三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一,是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件,也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具,所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。

2.在本节课的教学过程中,你是如何突破难点的?

【参考答案】

学生的活动过程决定着课堂教学的成败,教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能,在这个过程上要不惜多花些时间,让学生进行操作与思考,自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的含义。如能借助信息技术,则可以动态表现角的终边旋转的过程,更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系,让学生在动态的过程中体会,既要知道旋转量,又要知道旋转方向,才能准确刻画角的形成过程的道理,更好地了解任意角的深刻涵义。

责编:liyan

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