基金从业备考学习笔记《科目二》第6章第4节 常用描述性统计概念

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基金从业备考学习笔记《科目二》第6章第4节 常用描述性统计概念

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1、随机变量与描述性统计量

定义：能取得多个可能值的数值变量X称为随机变量。如果一个随机变量x最多只能取可数的不同值，则为离散型随机变量；如果x的取值无法一一列出，可以遍取某个区间的任意数值，则为连续型随机变量。

2、随机变量的数字特征与描述性统计量

（1）期望（均值）：随机变量X的期望（或称均值，记做E(x)）衡量了x取值的平均水平，它是对X可能取值按照发生概率大小加权后的平均值。

E(X)=p₁x₁+p₂x₂+…+p_nx_n

（2）方差与标准差：对于投资收益率r，用方差(σ²)或者标准差(σ)来衡量它偏离期望值的程度。

（3）分位数：①分位数通常被用来研究随机变量X以特定概率（或者一组数据以特等比例）取得大于或等于（或小于等于）某个值的情况。

②一般来说，设0<α<1,随机变量X的α上分位数是指满足概率值P（X≧x_α）=α的数x_α，下α分位数是指满足概率值P（X≦x_α*）=α的数x_α*。

③寻找分位数方法：先将样本数据从小到大排序，找到样本中nα大的数作为上α分位数，样本中第nα小的数作为下α分位数，若nα不是整数，则取相邻两位数的平均值。

（4）中位数：

①衡量数据取值的中等水平或一般水平的数值。

②对于随机变量x来说，它的中位数就是上50%分位数x50％，这意味着X的取值大于其中位数和小于其中位数的概率各为50%。

③对于一组数据来说，中位数就是大小处于正中间位置的那个数值。

3、正态分布

正态分布图中间高两边低，由中间（X＝μ）向两边递减，并且分布左右对称，是一条光滑的“钟形曲线”。

（1）距离均值越近，数值越集中；距离均值越远，数值越稀疏。这意味着正态分布出现极端值的概率很低，而出现均值附近的数值的概率非常大。

（2）图像越瘦，集中在均值附近的程度越大。

4、相关系数

（1）从资产回报相关性的角度分析两种不同证券表现的联动性

（2）用ρ_ij表示证券i和证券j的收益回报率之间的相关系数

相关系数ρ_ij总处于+1和-1之间，亦即|ρ_ij|≤1。

①ρ_ij＝1，完全正相关，表示两种资产完全同步变化

②ρ_ij＝0，零相关，表示两种资产的变化之间没有关系

③ρ_ij＝-1，完全负相关，表示两种资产完全反向变化

④0<|ρ_ij|<1，这时我们称这两者不完全相关。

⑤当0<ρ_ij<1时，ri与rj正相关，其中一个数值的增加（降低）往往意味着另一个数值的增加（降低）；

⑥而当-1<ρ_ij<0时，ri与rj负相关，其中一个数值的增加（降低）往往意味着另一个数值的降低（增加）。