1、随机变量的定义
(1)能取得多个可能值的数值变量X称为随机变量
(2)如果一个随机变量x最多只能取可数的不同值,则为离散型随机变量;如果x的取值无法一一列出,可以遍取某个区间的任意数值,则为连续型随机变量。
现实意义:A公司发行的普通股股价在未来某一天的收盘价S可以是5元,可以是10元。也可以是 5~10 元的任意一个数值,于是S同样是一个随机变量。
2、随机变量的数字特征与描述性统计量
常用的一些数字特征和它们的描述性统计量有下面四种:期望(均值)、方差与标准差、分位数和中位数。
正态分布
正态分布图中间高两边低,由中间(X=μ)向两边递减,并且分布左右对称,是一条光滑的“钟形曲线”。
(1)距离均值越近,数值越集中;距离均值越远,数值越稀疏。这意味着正态分布出现极端值的概率很低,而出现均值附近的数值的概率非常大。
(2)图像越瘦,集中在均值附近的程度越大。
相关系数
(1)从资产回报相关性的角度分析两种不同证券表现的联动性
(2)用ρij表示证券i和证券j的收益回报率之间的相关系数
相关系数ρij总处于+1和-1之间,亦即|ρij|≤1。
①ρij=1,完全正相关,表示两种资产完全同步变化
②ρij=0,零相关,表示两种资产的变化之间没有关系
③ρij=-1,完全负相关,表示两种资产完全反向变化
④0<|ρij|<1,这时我们称这两者不完全相关。
⑤当0<ρij<1时,ri与rj正相关,其中一个数值的增加(降低)往往意味着另一个数值的增加(降低);
⑥而当-1<ρij<0时,ri与rj负相关,其中一个数值的增加(降低)往往意味着另一个数值的降低(增加)。