远期和期货的定义

远期或期货定价的理论主要包括无套利定价理论和持有成本理论。

根据无套利定价理论，如果两种金融资产未来某-一时点的现金流完全相同(称为互为复制)，则当前的价格必相同。

当两项资产的价格存在差异时，投资者可以通过“买低卖高”获取无风险收益，即存在套利机会。如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为做出相应的调整，重新回到均衡的价格状态，套利机会随之消失。

持有成本理论则认为，现货价格和期货价格的差(持有成本)由三部分组成：融资利息、仓储费用和持有收益。该理论以商品持有(仓储)为中心，分析期货市场的机制，论证期货交易对供求关系产生的积极影响，并逐渐运用到对金融期货的定价.上来。

该模型的基本假设如下:

(1)借贷利率(无风险利率)相同且维持不变;

(2)无信用风险，即无远期合约的违约风险及期货合约的保证金结算风险;

(3)无税收和交易成本;

(4)基础资产可以无限分割;

(5)基础资产卖空无限制;

(6)期货和现货头寸均持有至期货合约到期日。

在上述假设条件下，期货价格形式如下:F=S+W-R

F表示期货价格，s表示现货价格，W表示持有成本，R表示持有收益。持有成本包括购买基础资产所占用资金的利息成本、持有基础资产所花费的储存费用、保险费用等。持有收益，指基础资产给其持有者带来的收益，如股票红利、实物商品的便利收益等。

1.完全市场假设下的定价

(1)权益资产的远期价格 

不支付红利 ：

支付现金红利 ：

支付连续红利 ：

(2)短期国债期货 ：

，短期国债期货标的资产通常是零息债券，没有持有收益，持有成 本也只包括购买国债所需资金的利息成本

(3)中长期国债期货 ：

标的资产通常是附息票的名义债券，符合持有收益情形，设附息票债券 定期支付利息在 t 时点的现值为Ct。

(4)商品期货 ：

商品往往存在储存成本和便利收益。设储存成本率为 u(按连续复利)，便利收益率为 z(按连续复利)。

(5)外汇期货 ：

，rF：外汇持有收益率，即该外汇发行国的无风险连续利率 ;rD：本国无风险连续利率

2.不完全市场假设下的定价

(1)存在交易成本：

(2)借贷利率不同：

无套利定价理论

理论基础：在无套利市场无上，如果两种金融资产未来的现金流完全相同 （称为互为复制），则当前的价格必相同。否则，存在套利机会，投资者可以获取无风险利润。 若市场是有效率的，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的价格状态，套机机会随之消失，达到无套利均衡。

持有成本理论

理论内容：持有成本理论认为现货和期货价格的差（持有成本）包括三部分：融资利息、仓储费用（中心）、持有收益。

完全市场假设下的定价

1.权益资产的远期价格：（单个股票或股票指数）

（1）不支付红利的标的资产

　　不支付红利的标的资产没有持有收益，持有成本也只包括购买标的资产所需资金的利息成本，因此远期价格定价公式：

　　F_t=S_te^r（T-t） 

　　T——合约到期日；

　　t——建立期货头寸的时间；

　　T-t——合约的持有时间；

（2）已知支付现金红利的标的资产

　　设在（T-t）期间所有支付现金红利在t时刻的折现值之和为D_t 。

　　F_t=（S_t-D_t）e^r（T-t） 

　　当F_t >（S_t-D_t）e^r（T-t） ，套利者买入标的资产并签约远期合约的空头；

　　当F_t <（S_t-D_t）e^r（T-t） ，套利者卖空标的资产并签约远期合约的多头。

（3）已知支付连续现金红利的标的资产

设在（T-t）期间支付现金红利的连续红利率为q。

F_t=S_te^{（r-q）（T-t）}

2.国债期货的定价

（1）短期国债期货标的资产通常是零息债券，没有持有收益，持有成本也只包括购买国债所需资金的利息成本，因此其期货定价公式与不支付红利的标的资产定价公式一致∶F_t=S_te^r（T-t）

（2）中长期国债期货标的资产通常是附息票的名义债券，符合持有收益情形，设附息票债券定期支付利息在∶时点的现值为C，其定价公式为F_t=（S_t - C_t）e^r（T-t）

3.商品期货的定价

　　商品有资金占用成本、储存成本和便利收益。

　　设储存成本率为u（按连续复利），便利收益为z（按连续复利），则商品期货的定价公式为：F_t=S_te^{(r+μ-z)(T-t)} 

4.外汇期货的定价

　　​外汇期货的标的资产为外汇。一般而言，持有收益率是该外汇发行国的无风险连续利率r_F。本国无风险连续利率记为r_D。在直接标价法下，远期汇率F_t和即期汇率S_t的关系表示为∶F_t=S_te^{(r_D-r_F)(T-t)} 

不完全市场假设下的期货定价

现实中，完全市场的一些假设无法得到满足，持有成本模型将会从定价公式变成定价区间，以下以不支付红利的权益类资产的期货定价为例进行说明。

1、存在交易成本

假定每笔交易的费率为Y，那么期货的价格区间为：[St(1-Y)er(T-t),St(1+Y)er(T-t)]

这个区间又称为无套利区间。

当期货的实际价格高于上限，可以买入现货同时卖出期货进行套利；反之亦然。（高卖低买）

2.借贷利率不同

设借款利率为rb ，贷款利率为ri，对非银行机构的一般投资者来说，期货的价格区间为：

当现货资产存在卖空限制时，设卖空所需保证金比例是卖空量的一个固定比例K，那么期货的价格区间为：