无套利原则

远期或期货定价的理论主要包括无套利定价理论和持有成本理论。

根据无套利定价理论，如果两种金融资产未来某-一时点的现金流完全相同(称为互为复制)，则当前的价格必相同。

当两项资产的价格存在差异时，投资者可以通过“买低卖高”获取无风险收益，即存在套利机会。如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为做出相应的调整，重新回到均衡的价格状态，套利机会随之消失。

持有成本理论则认为，现货价格和期货价格的差(持有成本)由三部分组成：融资利息、仓储费用和持有收益。该理论以商品持有(仓储)为中心，分析期货市场的机制，论证期货交易对供求关系产生的积极影响，并逐渐运用到对金融期货的定价.上来。

该模型的基本假设如下:

(1)借贷利率(无风险利率)相同且维持不变;

(2)无信用风险，即无远期合约的违约风险及期货合约的保证金结算风险;

(3)无税收和交易成本;

(4)基础资产可以无限分割;

(5)基础资产卖空无限制;

(6)期货和现货头寸均持有至期货合约到期日。

在上述假设条件下，期货价格形式如下:F=S+W-R

F表示期货价格，s表示现货价格，W表示持有成本，R表示持有收益。持有成本包括购买基础资产所占用资金的利息成本、持有基础资产所花费的储存费用、保险费用等。持有收益，指基础资产给其持有者带来的收益，如股票红利、实物商品的便利收益等。

1.完全市场假设下的定价

(1)权益资产的远期价格 

不支付红利 ：

支付现金红利 ：

支付连续红利 ：

(2)短期国债期货 ：

，短期国债期货标的资产通常是零息债券，没有持有收益，持有成 本也只包括购买国债所需资金的利息成本

(3)中长期国债期货 ：

标的资产通常是附息票的名义债券，符合持有收益情形，设附息票债券 定期支付利息在 t 时点的现值为Ct。

(4)商品期货 ：

商品往往存在储存成本和便利收益。设储存成本率为 u(按连续复利)，便利收益率为 z(按连续复利)。

(5)外汇期货 ：

，rF：外汇持有收益率，即该外汇发行国的无风险连续利率 ;rD：本国无风险连续利率

2.不完全市场假设下的定价

(1)存在交易成本：

(2)借贷利率不同：

一、远期的定义

（一）远期合约：约定在未来某一指定时刻以约定价格交易某一资产的合约，交易的资产成为合约的标的资产。

（二）多头和空头

1、多头——在未来某一指定时刻以约定价格买入标的资产的一方；

2、空头——在未来某一指定时刻以约定价格卖出标的资产的一方；

二、期货的定义

（一）期货合约：在交易所集中交易的约定在未来某一指定时刻以约定价格交易某一资产的标准化合约。

（二）远期和期货的比较 是否交易所集中交易、是否标准化

（三）相关符号

1、T：远期或期货合约的期限（以年计）；

2、S0：标的资产的当前价格；

3、F0：远期或期货合约的当前价格；

4、r：按连续复利的无风险零息利率。

持有成本理论

理论内容：持有成本理论认为现货和期货价格的差（持有成本）包括三部分：融资利息、仓储费用（中心）、持有收益。

完全市场假设下的定价

1.权益资产的远期价格：（单个股票或股票指数）

（1）不支付红利的标的资产

　　不支付红利的标的资产没有持有收益，持有成本也只包括购买标的资产所需资金的利息成本，因此远期价格定价公式：

　　F_t=S_te^r（T-t） 

　　T——合约到期日；

　　t——建立期货头寸的时间；

　　T-t——合约的持有时间；

（2）已知支付现金红利的标的资产

　　设在（T-t）期间所有支付现金红利在t时刻的折现值之和为D_t 。

　　F_t=（S_t-D_t）e^r（T-t） 

　　当F_t >（S_t-D_t）e^r（T-t） ，套利者买入标的资产并签约远期合约的空头；

　　当F_t <（S_t-D_t）e^r（T-t） ，套利者卖空标的资产并签约远期合约的多头。

（3）已知支付连续现金红利的标的资产

设在（T-t）期间支付现金红利的连续红利率为q。

F_t=S_te^{（r-q）（T-t）}

2.国债期货的定价

（1）短期国债期货标的资产通常是零息债券，没有持有收益，持有成本也只包括购买国债所需资金的利息成本，因此其期货定价公式与不支付红利的标的资产定价公式一致∶F_t=S_te^r（T-t）

（2）中长期国债期货标的资产通常是附息票的名义债券，符合持有收益情形，设附息票债券定期支付利息在∶时点的现值为C，其定价公式为F_t=（S_t - C_t）e^r（T-t）

3.商品期货的定价

　　商品有资金占用成本、储存成本和便利收益。

　　设储存成本率为u（按连续复利），便利收益为z（按连续复利），则商品期货的定价公式为：F_t=S_te^{(r+μ-z)(T-t)} 

4.外汇期货的定价

　　​外汇期货的标的资产为外汇。一般而言，持有收益率是该外汇发行国的无风险连续利率r_F。本国无风险连续利率记为r_D。在直接标价法下，远期汇率F_t和即期汇率S_t的关系表示为∶F_t=S_te^{(r_D-r_F)(T-t)} 

不完全市场假设下的期货定价

现实中，完全市场的一些假设无法得到满足，持有成本模型将会从定价公式变成定价区间，以下以不支付红利的权益类资产的期货定价为例进行说明。

1、存在交易成本

假定每笔交易的费率为Y，那么期货的价格区间为：[St(1-Y)er(T-t),St(1+Y)er(T-t)]

这个区间又称为无套利区间。

当期货的实际价格高于上限，可以买入现货同时卖出期货进行套利；反之亦然。（高卖低买）

2.借贷利率不同

设借款利率为rb ，贷款利率为ri，对非银行机构的一般投资者来说，期货的价格区间为：

当现货资产存在卖空限制时，设卖空所需保证金比例是卖空量的一个固定比例K，那么期货的价格区间为：