16．【答案要点】
分析问题一，解法可能有：①第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，以后每一个黑色六边形与4个白色六边形相邻．那么n个黑色六边形需要[6+4（n－1)]个白色六边形；②因为除第一个黑色六边形外，其余黑色六边形都与4个白色六边形相邻，如果把第一个也看成4根，n个黑色六边形就需要(4n+2)个白色六边形；③黑色六边形上面和下面一排各用了n个白色六边形，竖直方向用了2(n+1)个白色六边形，于是就需要[n+n+2(n+1)]个白色六边形；④把每个黑色六边形都看成6个白色六边形相邻，但除了第一个需要6个，其余(n－1)个黑色六边形多用了2个白色六边形，应减去，于是得到[6n－2(n－1)]个白色六边形。
策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本，把思考的时间和空间留给学生。
分析问题二，答题要点：
①加强过程性，注重过程性目标的生成；
②增强活动性，力图情感性目标的达成；
③加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高；
④加强现实性，发展学生的数学应用意识；
⑤突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等。
六、教学设计题
17．【参考答案】
(1)①本节内容是《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识，把好人门的第一课。
②等腰三角形是在三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。
③等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。
④对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
(2)
学生活动 |
教师活动 |
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①学生运用直尺或圆规和剪刀进行绘图 答更高层次的问题。 |
指导学生做一做，要求：在事先准备的纸上，画一个腰 体的操作体现它是轴对称，并指出对称轴。 |
(3)①如果等腰三角形的一个外角等于140°，那么等腰三角形三个内角等于多少度?
②在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠A和∠ADC的度数。(设计意图：体会两解可能性的运用，培养思维的严密性；注意分类表达的合理性和清晰；对“三线合一”结论的使用，加深知识的掌握力度；结合学生的过程书写，体会合情推理。)
(4)重点：①等腰三角形对称的概念。②“等边对等角”的理解和使用。③“三线合一”的理解和使用。
(5)难点：①等腰三角形“三线合一”的具体应用。②等腰三角形图形组合的观察、总结和分析。
(6)与等边三角形和全等三角形等内容的学习有着内在的联系。
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