2014年教师资格《数学学科知识与教学能力(初级中学)》试卷(2)

五、案例分析题
16．【答案要点】(1)注重引导学生“多角度认识问题，多种形式表现问题，多种策略思考问题”，注重“一题多解、一题多变”，培养学生发散思维。
(2)通过组织学生对解决问题过程的反思，充分暴露思维过程，更多地获得解决问题的经验。
(3)注重对数学思想的提炼与不断深化，培养学生研究问题的方法和解决问题的能力。
(4)“独立思考一一合作讨论”的学习模式，培养了学生独立思考和合作交流的习惯。
六、教学设计题
17．【参考答案】
(1)设计理念：鼓励学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学中应充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。
(2)教学目标：
①激发学生探索直线和圆的位置关系；
②通过实践让学生理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离的含义；
③探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系；
④让学生们自主讨论，通过学习“直线与圆的位置关系”有哪些收获，在现实生活中有哪些应用。
(3)教学重点、难点：
教学重点：从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；
教学难点：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。
(4)教学过程

教学步骤	教师活动	学生活动	教学方式
例题教学	例在△ABC中，∠A=45°， AC=4，以C为圆心，r为半径的 圆与直线AB有怎样的位景关系? 为什么? (1)r=1，(2)r=2， (3)r=3。	关于直线与圆的位置关系，不 仅要理解它的判定方法，还应掌 握如何运用该判定方法判断直 线与圆有怎样的位置关系。	引导学生对问题 进行分析：要判定直 线AB与⊙C的位 置关系，就要比较圆 心C到直线AB的 距离与⊙C的半径 的大小。因此，要作
巩固运用 及其推广	由上面的结论可知：判定直线和 圆的位置关系，可转化为求圆心与 该直线的距离和半径的大小来 判定。	鼓励学生自己举出实例，体验 数学在生活中的应用。	出点C到直线AB 的垂线段CD，由CD 与⊙C半径之间的 数量关系，可以判定 直线AB与⊙C的 位置关系。 检测学生对知识
反思小结 提炼规律	教师带领，回顾反思本节课对知 识的研究探索过程，小结方法及结 论，提炼数学思想，掌握数学规律。	学生在教师引导下回顾反思， 归纳整理。	掌握情况及应用 能力。 再次渗透分类的 数学思想，体会分 析的方法，积累数 学活动的经验。

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