2020年教师资格证《初中数学》考前提分卷一

(1)课题引入：(引导性材料)

想一想：怎样的两个图形叫作关于某直线成轴对称?成轴对称的两个图形有什么特点?

(帮助学生复习轴对称的有关知识，为中心对称教学做准备)

画一画：如图1(1)，已知点P和直线ι，P出点P关于直线Z的对称点P´；如图1(2)，已知线段MN和直线a，匦出线段MN关于直线a的对称线段M´N´。

(通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识)

上述问题由学生回答，教师作必要的提示，并归纳总结成下表：

观察与思考：图2所示的图形关于某条直线成轴对称吗?如果是，画出对称轴；如果不是，说明理由。

(教师把图2的两个图形制成投影片或教具，学生仔细观察后，能发现这两个图形都不是轴对称。然后，教师适时提出问题：这两个图形能不能重合?怎样才能使这两个图形重合呢?让学生观察、探究、讨论，教师可以直观地演示中心对称变换的过程，让学生发现：把其中一个图形统一特殊点旋转180度后能与另一个图形重合。)

问题1：你能举出1～2个实例或实物．说明它们也具有上面所说的特性吗?

说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后，教师指出：具有这种特性的图形叫作中心对称图形．并介绍对称中心，对称点等概念。

问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗?

说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：

①有一个对称中心——点；②图形绕中心旋转180度；③旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行比较。

(2)教学环节：

环节1：练一练：在图3中，已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。

说明与建议：教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程，让学生说出点E和点A，点B和点F，点C和点G是对称点；线段AB和EF、线段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出，上图中，点A、O、E在一条直线上，点C、O、G在一条直线上，点B、O、F在一条直线上，且AO=EO，BO=FO，CO=GO。

问题：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质?

说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理1——关于中心对称的两个图形是全等形；定理2——关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

问题：定理2的题设和结论各是什么?试说出它的逆命题。

说明与建议：学生解答此题有困难，教师要及时引导。特别是叙述命题时。学生常常照搬“对称点”“对称中心”这些词语，教师应指出：由于没有“两个图形关于中心对称”的前提。所以不能使用“对称点”“对称中心”这样的词语，而要改为“对应如”“某一点”。最后，教师应完整地叙述这个逆命题——如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分。那么这两个图形关于点对称。

问题：怎样证明这个逆命题是正确的?

说明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。由已知条件——对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，可以知道：若把其中一个图形绕着这点旋转180度，它必定与另一个图形重合，因此，根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。

环节2：练一练：画出图4中，线段PQ关于点O的对称线段P´Q´。

(画法如下：(1)连结PO，延长PO到P´，使OP´=OP，点P，就是点P关于点O的对称点。(2)连结QO，延长QO到Q´，使Q´Q=OQ，点Q´就是点Q的对称点，则PQ´就是线段PQ关于O点的对称线段。教师应指出：画一个

图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，只要画出三角形三个顶点的对称点，就可以画出所要求的三角形。)