模型预测

1、模型的检验

一般情况下，在使用估计的回归方程之前，需要对模型进行检验：

①结合经济理论和经验分析回归系数的经济含义是否合理；

②分析估计的模型对数据的拟合效果如何；

③对模型进行假设检验。

2、决定系数R²：也称为拟合优度或判定系数，可以测度回归模型对样本数据的拟合程度。

决定系数是回归模型所能解释的因变量变化占因变量总变化的比例，取值范围为[0，1]

（1）决定系数越高，模型的拟合效果就越好，即模型解释因变量的能力越强。

如果所有观测点都落在回归直线上，R²=1，说明回归直线可以解释因变量的所有变化。

R²=0，说明回归直线无法解释因变量的变化，因变量的变化与自变量无关。

（2）现实应用中R²大多落在0和1之间，R²越接近于1，回归模型的拟合效果越好；R²越接近于0，回归模型的拟合效果越差。

2、回归系数的显著性检验

在大样本假定的条件下，回归系数的最小二乘估计量和，渐进服从正态分布，可以用t检验方法验证自变量X对因变量Y是否有显著影响。

t检验的原理是反证法：在原假设（自变量X对因变量Y没有影响）正确的假设下，基于的抽样分布计算一次抽样情况下得到该样本或更极端样本的概率（P值），如果P＜0.05，则可以在0.05的显著性水平下拒绝原假设，认为自变量X对因变量Y有显著性影响，即

多元回归模型在实际应用中，随着自变量个数的增加，即使在有些自变量与因变量完全不相关的情况下，决定系数R²也会增大。为避免因增加自变量个数而高估拟合效果的情况，多元回归模型一般使用修正了自由度的调整后R²（Adjusted R Square）。调整后R2考虑了自变量个数增加带来的影响，在数值上小于R² 。