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二元回归模型案例

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二元回归模型案例考点解析

所属考试：中级经济师

授课老师：槐俊升

所属科目：中级经济基础知识

考点标签：运用

所属章节：第二十六章　回归分析 /三、模型的检验和预测 /二元回归模型案例

所属版本：2025

二元回归模型案例介绍

多元回归模型在实际应用中，随着自变量个数的增加，即使在有些自变量与因变量完全不相关的情况下，决定系数R²也会增大。为避免因增加自变量个数而高估拟合效果的情况，多元回归模型一般使用修正了自由度的调整后R²（Adjusted R Square）。调整后R2考虑了自变量个数增加带来的影响，在数值上小于R² 。

专题更新时间：2025/08/13 14:44:24

二元回归模型案例考点试题

多选题 1.利用样本数据拟合城镇居民人均可支配收入X（单位：元）和人均消费Y（单位：元）的回归方程，估计方程

，R²为0.99，下列说法正确的有（）。

A . 城镇居民家庭人均可支配收入每增加1元，城镇居民人均消费平均增加0.6元

B . 城镇居民家庭人均可支配收入和城镇居民人均消费之间负相关

C . 城镇居民家庭人均可支配收入每增加1%，城镇居民人均消费平均增加0.6%

D . 城镇人均可支配收入可以很好地解释人均消费支岀的变化

E . 城镇居民家庭人均可支配收入X=20000元时，人均消费支出Y预估为13530元

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正确答案: A

答察解析: 估计的回归方程的回归系数是0.6，显示城镇居民家庭人均可支配收入X每增加1元，城镇居民人均消费Y的平均增加量为0.6元。选项A正确，选项BC错误。将X=20000元代入回归方程，选项E正确。本题中决定系数为0.99，接近于1，可看出回归模型的拟合效果很好，城镇人均可支配收入可以很好地解释人均消费支岀的变化。选项D正确。

单选题 2.以货物周转量 Y 为因变量，国内生产总值 X₁ 和运输线路长度 X₂自变量，建立二元线性回归模型，该模型的形式是( )

A . Y=β₀+ β ₁X₁+ β₂X₂

B . Y=β₀+ β ₁X₁+ β₂X₂+ε

C . E（Y）=β₀+ β ₁X₁+ β₂X₂+ε

D .

=β₀+ β ₁X₁+ β₂X₂+（选项不全）

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正确答案: B

答察解析: 二元线性回归模型：Y=β₀+ β₁X₁+ β₂X₂+ε

多选题 3.利用某公司的员工数据，以年薪为因变量Y，以受教育年限(edu)和职位(position)为自变量，估计二元线性回归模型结果为Y=18716+3669edu+27144.47position，调整后的R²=0.63，自变量受教育年限和职位的t检验P值为0.00529和0.00265.其中，年薪(元)和受教育年限(年)为定量变量，职位为定性变量，0表示一般职员，1表示管理者，关于该模型估计结果的说法，正确的有（）。

A . 在0.05的显著性水平下，认为受教育年限对年薪有显著的线性影响

B . 假设员工甲受教育年限为10年，在该公司为一般职员，该模型预测其年薪均为82550元

C . 受教育年限和职位的二元线性回归模型对年薪的变化可解释程度为63%

D . 相同受教育年限的条件下，管理者的年薪比一般职员平均增长27144元

E . 相同职位的条件下，受教育年限每增长1年，年薪平均增长3669元

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正确答案: C

答察解析: 二元线性回归模型的调整后R²( Adjusted R Square )=0.63 ,表示受教育年限和职位的二元回归模型对年薪的变化可解释程度为63%。自变量受教育年限和职位的t检验P值0.00529和0.00265都小于0.05,表明2个自变量都通过了t检验,对年薪有显著的线性影响。在相同的职位上，受教育年限(edu)每增长1年,年薪平均增长3669元;相同受教育年限的条件下,管理者(position=1)的年薪比一般职员 ( position=0 )平均增长27 144.47元。已知员工甲受教育年限为10年,在该公司为一般职员,可利用该模型预测其年薪大约为Y =18716+3 669 x 10=55406(元)，故B选项错误。
在0.05的显著水平下，不能得出是否有显著的线性影响，只能解释其对年薪是否有显著影响。故A错误。

单选题 4.多元回归模型在实际应用中，随着自变量个数的增加，决定系数R²会（）。

A . 增大

B . 减少

C . 等于0

D . 等于1

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正确答案: A

答察解析: 本题考查回归模型。多元回归模型在实际应用中，随着自变量个数的增加，即使在有些自变量与因变量完全不相关的情况下．决定系数R²也会增大。