金融资产的收益与衡量

（三）让收益率能够在相同期限下具有可比性得常见三种处理方法

1. 基于算术平均法计算的收益率

2. 基于几何平均法计算的收益率（时间加权平均收益率）

3. 资金加权平均收益率（内部收益率）

举例：某基金报表如下

项目	第1年	第2年	第3年	第4年
期初资产总额	1	1.2	2.0	0.8
持有期收益率	10%	25%	-20%	20%
净现金流入前的总资产	1.1	1.5	1.6	0.96
净现金流入	0.1	0.5	-0.8	0.6
期末管理资产总额	1.2	2.0	0.8	1.56

3. 计算资金加权平均收益率IRR

（1）期初投资者净收入：-1元（因为支出1元）

（2）第一年投资者净收入：-0.1元（净支出0.1元作为基金净流入）

（3）第二年投资者净投入：0.5元（基金净流出0.5元作为投资者收入）

（4）第三年投资者净收入：0.8元（基金净流出0.8元作为投资者收入）

（5）第四年投资者净收入：0.96元（投资者清仓收入1.56元-净支出0.6元基金净流入）

（四）年化利率（年化收益率）的计算方式

1. 单利方法

单利方法计算的年化利率=每个时间段利率×每年包含的时间段个数

2. 复利方法

举例：以某按季度支付利息的债券为例，季度利率为1%

1. 单利方法计算的年化利率

1%×4=4%

2. 复利方法

二、通货膨胀率与实际收益率

（一）名义收益率是指包含物价变动因素的利率

（二）实际收益率是指剔除通货膨胀或通货紧缩的利率

通货膨胀较为稳定的情形下，可以解出近似的实际收益率为：

即实际收益率=名义收益率-通货膨胀率

（一）假设

资本资产定价模型（CAPM）是在资本市场处于均衡状态下的价格决定模型。CAPM基于投资者行为和市场结构相关两组假设。

1. 投资者行为方面

（1）投资者都是厌恶风险的，同时具有不满足性，即任何投资者都希望财富越多越好

（2）投资者都追求期末财富的期望效用最大化

（3）所有投资者对未来都具有一致性预期，都能正确地认识到所有资产的收益服从联合正态分布

（4）投资者都是理性的，都追求“均值—方差”最优化

（5）所有投资者均可免费获得信息，市场的信息是公开的、完备的

2. 市场结构方面

（1）所有资产均为责任有限的，即对任何资产，其期末价值总是大于或等于0

（2）市场是完备的，即不存在交易成本和税收，且所有资产均可以无限分割

（3）存在无风险资产，投资者可以以共同的无风险利率进行借贷，且不受数量限制

（4）存在做空机制，投资者可以做空所有资产

（5）市场处于完全竞争状态，即不存在垄断和操纵，资本市场有众多的投资者，每一个个体投资者的买入或卖出行为，都不会影响资产的价格

在CAPM的假设下，最优风险组合就等于市场组合。市场组合是这样一个投资组合，它包含了市场上流通的所有证券，其中，每一个证券的投资比例等于它们的相对市场价值，即该证券的市场价值除以所有证券的市场价值总和。理论上，市场组合包含所有风险资产。

（一）名义收益率是指包含物价变动因素的利率

（二）实际收益率是指剔除通货膨胀或通货紧缩的利率

通货膨胀较为稳定的情形下，可以解出近似的实际收益率为：

即实际收益率=名义收益率-通货膨胀率

其中，P_i是收益率为R_i时的概率，E（R）为金融资产的期望收益率（也称预期收益率），N为样本事件的个数。方差和标准差衡量了收益率与期望收益率之间的偏离情况，当值越大时，偏离期望收益率的幅度越大，表明对应金融资产的风险越大（病毒：越小、为零、不受影响）。

二、风险溢价

（一）无风险利率

为衡量风险情形下的回报，通常会选取一个无风险利率作为评价尺度，风险资产的预期收益率与无风险利率之间的差值被称为风险溢价，其中，无风险利率是指将资金投资于某一项没有任何风险的投资对象而能获得的利息率，如国库券的收益率、Shibor等。

（二）风险溢价

对于持有的风险资产而言，如股票、基金等，只有卖出之后才能知道其收益率。因此，基于实际数据计算的超额收益率成为估计风险溢价的常用指标，超额收益率是指风险资产每一期超过无风险利率的收益率。例如，投资者在投资之初的无风险利率为3%，风险资产在期末的收益率为8%，那么，该风险资产的超额收益率就是5%。

任何资产风险溢价的估计值都是其历史超额收益率的平均值（病毒：最小值、最大值、中值）。

投资者投资风险资产的意愿取决于投资者的风险厌恶程度。投资者都是厌恶风险的，如果没有正的风险溢价，投资者会更加愿意投资无风险资产。投资者在进行风险资产选择时，较为普遍的思路是利用风险溢价与风险的比值来刻画这一关系，其中最为常见的指标为夏普比率，具体公式如下：

在金融市场中，风险是指收益的不确定性。

统计学中的方差𝑉𝑎𝑟(𝑅)和标准差𝑆𝐷(𝑅)作为衡量随机变量的不确定性的指标，常被用于刻画金融市场的风险，方差和标准差的公式见下页。

其中，P_i是收益率为R_i时的概率，E（R）为金融资产的期望收益率（也称预期收益率），N为样本事件的个数。方差和标准差衡量了收益率与期望收益率之间的偏离情况，当值越大时，偏离期望收益率的幅度越大，表明对应金融资产的风险越大（病毒：越小、为零、不受影响）。

（一）无风险利率

为衡量风险情形下的回报，通常会选取一个无风险利率作为评价尺度，风险资产的预期收益率与无风险利率之间的差值被称为风险溢价，其中，无风险利率是指将资金投资于某一项没有任何风险的投资对象而能获得的利息率，如国库券的收益率、Shibor等。

（二）风险溢价

对于持有的风险资产而言，如股票、基金等，只有卖出之后才能知道其收益率。因此，基于实际数据计算的超额收益率成为估计风险溢价的常用指标，超额收益率是指风险资产每一期超过无风险利率的收益率。例如，投资者在投资之初的无风险利率为3%，风险资产在期末的收益率为8%，那么，该风险资产的超额收益率就是5%。

任何资产风险溢价的估计值都是其历史超额收益率的平均值（病毒：最小值、最大值、中值）。

投资者投资风险资产的意愿取决于投资者的风险厌恶程度。投资者都是厌恶风险的，如果没有正的风险溢价，投资者会更加愿意投资无风险资产。投资者在进行风险资产选择时，较为普遍的思路是利用风险溢价与风险的比值来刻画这一关系，其中最为常见的指标为夏普比率，具体公式如下：

多种风险资产配置时，可以先不同的风险资产两两组合，形成不同的弓形可行集，因此，在多种风险资产存在的时候，可行集将由原有的弓形曲线拓展为一个区域。多种风险资产配置下的可行集如图所示。

由于投资者都是厌恶风险的，因此投资者会在风险水平相同的情形下选择预期收益率最高的投资组合，或在相同的预期收益率下选择风险最小的组合，即对应于可行集区域左上方的曲线，具体到图中，即N点到B点的曲线，这条曲线也被称为有效边界，处于有效边界上的组合称为有效组合。其中，N点对应方差最小的组合，因此其代表的组合也被称为最小方差组合。

注意：有效边界的特点

1. 有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，反映了“高风险、高收益”的原则

2. 有效边界是一条向上凸的曲线

3. 有效边界曲线上不可能（病毒：可能）有凹陷的地方

由于无风险资产一般认为没有任何风险，因此通常假设无风险资产的标准差为0（病毒：1、正值、负值），无风险资产和风险资产间的相关系数也为0。

无风险资产可以与有效边界上的任一点进行投资组合，并相应地形成一条资本配置线。

投资者在风险相同的情形下，总是会选择预期收益率更高的资产。CAL斜率越大，其对应的风险资产组合就会使投资者的效用越高。

由于资本市场线最偏向左上方，因此其斜率最大，即对应于最优风险组合的夏普比率最大。

通常资本市场线向上倾斜，说明随着风险的增加，预期收益率将成比例地增加，这种关系与人们常说的“风险越大，收益越大”是一致的。