2017下半年教师资格证考试真题及答案：高中数学学科

(1)实例：假设某地区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1％的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本?分层抽样的实施步骤如下：

①根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；

②根据总体中的个数N和样本容量n计算抽样

③确定第i层应该抽取的个体数目。

④按步骤③中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本。

设计意图：通过对实例的探究引导学生体会：

①不同的年龄阶段影响近视的因素是不一样的，利用简单的随机抽样不具有代表性。所以调查者应利用事先掌握好的各种信息对总体进行分层，这可以保证每一层一定有个体被抽到，从而使样本更具有代表性。②对小学、初中、高中抽样个数的探究，体会含有个体多的层在样本中的代表也应该多，即样本从该层中取的个体数也应该多。该样的样本才更具有代表性。在整个探究过程中，根据简单随机抽样和系统抽样的基础，提升学生对分层抽样的理解。感受分层抽样的必要性以及它的特点。通过实例以及问题的引导，提高学生对分层抽样步骤的理解，提升对分层抽样适用范围的理解。

(2)①简单随机抽样。优点：操作简单易行。缺点：适合总体个数较少，当总体个数较多时，不快捷。“搅拌均匀”也比较困难，容易导致样本的代表性差。适用范围：总体的个数不多时。

②系统抽样。优点：简单易行；当对总体结构有了一定的了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样效率；当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量监控)时，便于实行系统抽样法。缺点：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差。适用范围：总体个数较多时。

③分层抽样。优点：根据总体几个部分的明显差异，按照比例进行抽取样本，样本的代表性高。

缺点：总体的几个部分差异不明显时不适合使用分层抽样。分层抽样需要和简单随机抽样或系统抽样方法结合使用。适用范围：总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。