知识点：在细节测试中使用统计抽样
注册会计师在细节测试中使用的统计抽样方法主要包括传统变量抽样和概率比例规模抽样法（以下简称PPS抽样）。两种统计抽样方法的区别主要体现在确定样本规模和推断总体两个方面。
（一）传统变量抽样
传统变量抽样主要包括三种具体的方法：均值估计抽样、差额估计抽样和比率估计抽样。
1.均值估计抽样是指通过抽样审查确定样本的平均值，再根据样本平均值推断总体的平均值和总值的一种变量抽样方法。
2.差额估计抽样是以样本实际金额与账面金额的平均差额来估计总体实际金额与账面金额的平均差额，然后再以这个平均差额乘以总体规模，从而求出总体的实际金额与账面金额的差额（即总体错报）的一种方法。
平均错报＝样本实际金额与账面金额的差额÷样本规模
推断的总体错报＝平均错报×总体规模
3.比率估计抽样是指以样本的实际金额与账面金额之间的比率关系来估计总体实际金额与账面金额之间的比率关系，然后再以这个比率去乘总体的账面金额，从而求出估计的总体实际金额的一种抽样方法。
比率＝样本审定金额÷样本账面金额
估计的总体实际金额＝总体账面金额×比率
推断的总体错报＝估计的总体实际金额－总体账面金额
注意：
第一，如果未对总体进行分层，注册会计师通常不使用均值估计抽样；
第二，如果注册会计师决定使用统计抽样，且预计只发现少量差异，就不应使用比率估计抽样和差额估计抽样。
初始样本规模可用下列公式计算：
（二）概率比例规模抽样法（PPS）
1.PPS抽样的概念
PPS抽样是一种运用属性抽样原理对货币金额而不是对发生率得出结论的统计抽样方法。PPS抽样以货币单位作为抽样单元进行选样的一种方法。在该方法下总体中的每个货币单位被选中的机会相同，所以总体中某一项目被选中的概率等于该项目的金额与总体金额的比率。PPS抽样有助于注册会计师将审计重点放在较大的余额或交易。
注册会计师进行PPS抽样必须满足两个条件：
第一，总体的错报率很低（低于10%），且总体规模在2000以上。这是PPS抽样使用的泊松分布的要求。
第二，总体中任一项目的错报不能超过该项目的账面金额。
2.PPS抽样的优缺点
除了具备统计抽样的一般优点之外，PPS抽样还具有一些特殊之处。了解PPS抽样的优点和不足有助于注册会计师确定在测试中是否使用PPS抽样。
PPS抽样的优点包括下列方面：
（1）PPS抽样一般比传统变量抽样更易于使用。由于PPS抽样以属性抽样原理为基础，注册会计师可以很方便地计算样本规模，手工或使用量表评价样本结果。样本的选取可以在计算机程序或计算器的协助下进行。
（2）PPS抽样可以如同大海捞针一样发现极少量的大额错报，原因在于它通过将少量的大额实物单元拆成数量众多、金额很小的货币单元，从而赋予大额项目更多的机会被选入样本。
（3）PPS抽样的样本规模无须考虑被审计金额的预计变异性。传统变量抽样的样本规模是在总体项目共有特征的变异性或标准差的基础上计算的。PPS抽样在确定所需的样本规模时不需要直接考虑货币金额的标准差。
（4）PPS抽样中项目被选取的概率与其货币金额大小成比例，因而生成的样本自动分层。如果使用传统变量抽样,注册会计师通常需要对总体进行分层,以减小样本规模。在PPS抽样中,如果项目金额超过选样间距，PPS系统选样将自动识别所有单个重大项目。
（5）如果注册会计师预计错报不存在或很小，PPS抽样的样本规模通常比传统变量抽样方法更小。
（6）PPS抽样的样本更容易设计，且可在能够获得完整的总体之前开始选取样本。
PPS抽样的缺点包括下列方面：
（1）PPS抽样要求总体每一实物单元的错报金额不能超出其账面金额。
（2）在PPS抽样中，被低估的实物单元被选取的概率更低。PPS抽样不适用于测试低估。如果注册会计师在PPS抽样的样本中发现低估，在评价样本时需要特别考虑。
（3）对零余额或负余额的选取需要在设计时特别考虑。
（4）当总体中错报数量增加时，PPS抽样所需的样本规模也会增加。在这些情况下,PPS抽样的样本规模可能大于传统变量抽样所需的规模。
（5）当发现错报时，如果风险水平一定，PPS抽样在评价样本时可能高估抽样风险的影响，从而导致注册会计师更可能拒绝一个可接受的总体账面金额。
（6）在PPS抽样中注册会计师通常需要逐个累计总体金额。但如果相关的会计数据以电子形式储存，就不会额外增加大量的审计成本。
3.确定样本规模
（1）公式法
在PPS抽样中，注册会计师根据下列公式计算样本规模：
样本规模（n）＝总体账面价值×风险系数/[可容忍错报－（预计总体错报×扩张系数）]
因此，注册会计师确定样本规模时必须事先确定下列因素：总体账面价值、误受风险的风险系数、可容忍错报、预计总体错报，以及扩张系数。
其中，风险系数代表注册会计师愿意接受的误受风险。PPS抽样中的抽样风险就是指误受风险，注册会计师通过确定抽样计划中使用的抽样风险水平来控制误受风险。在确定可接受的误受风险时，注册会计师需要使用审计风险模型，即：误受风险＝审计风险÷（控制风险×分析程序风险）。不同水平的误受风险对应的风险系数可从表8-14中查找。根据表8-14中“高估错报数量”为0的那一行，即可确定误受风险的风险系数。例如,如果所需的误受风险为10%，注册会计师从表8-14中查得的风险系数为2.31。
表8-14PPS抽样风险系数表（适用于高估）
此外，注册会计师通过估计预计总体错报而间接地控制误拒风险。如果注册会计师低估了预计总体错报，样本规模就会太小，从而需要进行额外测试。在PPS抽样中，注册会计师不需要特别控制误拒风险。
如果注册会计师预计总体中存在错报，在使用公式法计算样本规模时必须对可容忍错报进行调整，即从可容忍错报中减去预计错报的影响。预计错报的影响等于预计错报与适当的扩张系数的乘积。下列表8-15提供了一些常用的误受风险所对应的扩张系数。例如，如果误受风险为20%，扩张系数就是1.3。
表8-15预计总体错报的扩张系数表
| 误受风险 | |||||||||
| 1% | 5% | 10% | 15% | 20% | 25% | 30% | 37% | 50% | |
| 扩张系数 | 1.9 | 1.6 | 1.5 | 1.4 | 1.3 | 1.25 | 1.2 | 1.15 | 1.0 |
例如，总体账面价值是500000元，误受风险是5%，可容忍错报是25000元，预计总体错报是6250元，样本规模就是：
n＝500000×3.00/[25000－（6250×1.6）]＝100
其中，风险系数根据表8-14中“高估错报数量为0”确定为3.00。
（2）查表法
4.选取样本
（1）随机选样法
表8-16列示了一个应收账款总体，其中包括累计合计数，现以该表来说明如何使用计算机软件产生的随机数选取样本。
表8-16应收账款总体表
| 总体项目（实物单元） | 账面金额（元） | 累计合计数 | 相关的货币单元 |
| 1 | 357 | 357 | 1～357 |
| 2 | 1 281 | 1 638 | 358～1 638 |
| 3 | 60 | 1 698 | 1 639～1 698 |
| 4 | 573 | 2 271 | 1 699～2 271 |
| 5 | 691 | 2 962 | 2 272～2 962 |
| 6 | 143 | 3 105 | 2 963～3 105 |
| 7 | 1 425 | 4 530 | 3 106～4 530 |
| 8 | 278 | 4 808 | 4 531～4 808 |
| 9 | 942 | 5 750 | 4 809～5 750 |
| 10 | 826 | 6 576 | 5 751～6 576 |
| 11 | 404 | 6 980 | 6 577～6 980 |
| 12 | 396 | 7 376 | 6 981～7 376 |
假设注册会计师想要从表8-16的总体中，选取一个含有4个账户的PPS样本。由于规定以单位金额为抽样单位,则总体容量就是7376,因此需要计算机程序随机生成4个数字。假定计算机程序随机生成的4个数字是：6586、1756、850、6499，则包含这些随机金额的总体实物单元项目需由累计合计数栏来确定。它们分别是项目11（包含6577～6980元的货币金额）、项目4（1699～2271元）、项目2（358～1638元）和项目10（5751～6576元）。注册会计师将对这些实物单元项目进行审计,并将各实物单元项目的审计结果，应用到它们各自包含的随机货币金额上。
PPS抽样允许某一实物单元在样本中出现多次。也就是说，在前例中，如果随机数是6586、1756、856和6599，则样本项目就是11、4、2和11。项目11尽管只审计一次,但在统计上仍视为2个样本项目，样本中的项目总数也仍然是4个，因为样本涉及4个货币单元。
（2）系统选样法
如果某逻辑单元的账面金额超过选样间距，它可能不止一次地被选中。如果出现这种情况，注册会计师忽略重复的选择，而且在评价样本结果时只考虑一次该逻辑单元。由于账面金额超过选样间距的逻辑单元可能被选中不止一次，实际检查的逻辑单元数量可能小于计算的样本规模。评价样本结果时对此要加以考虑，即将这些逻辑单元作为单个重大项目，其中发现的错报不需推断。
5.推断总体
（1）错报比例
t＝错报金额/项目账面金额
（2）推断总体
注册会计师可以利用从样本中发现的其他信息和泊松分布中MFx累积增加的特点，对总体高估错报上限的点估计值进行修正。
首先，如果样本中没有发现错报，注册会计师估计的总体错报上限（当没有错报时称为“基本界限”）是：
基本界限
发现1个错报所增加的错报上限
使用错报比例t计算的总体错报上限点估计值将是特定风险水平下最保守的估计值。
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