三、多期二叉树模型
1.原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进。
2.上行乘数和下行乘数是如何确定的?
期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：
『正确答案』
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做题程序： |
【例】已知：股票价格So=50元，执行价格52.08元，年无风险利率4%，股价波动率(标准差)0.4068.到期时间6个月，划分期数为6期。
『正确答案』1.确定每期股价变动乘数
u=1.1246
d=0.8892
【注意】计算中注意t必须为年数，这里由于每期为1个月，所以t=1/12年。
2.建立股票价格二叉树
【填表规律】以当前股价50为基础，先按照下行乘数计算对角线的数字;对角线数字确定之后，各行该数字右边的其他数字均按照上行乘数计算。
3.按照股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值二叉树。
(1)确定第6期的各种情况下的期权价值
7个数字中有三个大于执行价格，可以据此计算出三个期权价值(49.07=101.15-52.08;27.9=79.98-52.08;11.16=63.24-52.08)，后四个数字小于执行价格，期权价值为0.
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买入期权价格 |
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38.04 |
49.07 |
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27.90 | |
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11.16 | |
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0 | |
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0 | |
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0 | |
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0 |
(2)确定第5期的期权价值(风险中性原理)
上行百分比=u-1=1.1246-1=12.46%
下行百分比=1-d=1-0.8892=11.08%
4%/12=上行概率×12.46%+(1-上行概率)×(-11.08%)
上行概率=0.4848
下行概率=1-0.4848=0.5152
