效用、无差异曲线和最优组合

（1）单个或多个资产的期望收益率

期望收益率实际上是资产各种可能受益率的加权平均值，因此它们又被称为平均收益率。以r表示收益率，r的期望收益率可以表示为E(r)。

对多个资产组合的投资组合，设E(r_p)为投资组合的期望收益率，E(r_i）为第i个资产的收益率，w_i为第i个资产的权重，n为资产数目，那么投资组合期望收益率为：

（2）单个资产的方差和标准差

方差：

标准差：

①r_i表示该资产在第i种状态下的收益率；

②p_i表示收益率r_i发生的概率；

③n表示资产可能的收益状态的总数；

④E(r)表示该资产的期望收益率。

（3）资产收益率的协方差和相关系数

在投资组合理论使用协方差和相关系数测度两个风险资产的收益之间的相关性。

（4）投资组合收益率的方差和标准差

资产组合的方差是各单一资产的方差与资产间相关系数的组合。单一资产方差不变，相关系数越小，资产组合的方差也越小。

如果两种资产的收益受到某些因素的共同影响，那么它们的波动会存在一定的联系。由于存在一系列同时影响多个资产收益的因素，大多数资产的收益之间都会存在一定的相关性。

（1）投资者不仅关心投资收益率，也关心投资风险。如果在两个具有相同预期收益率的证券之间进行选择，投资者会选择风险较小的。要让投资者承担更高的风险，必须有更高的预期收益来补偿。

（2）马科维茨建立了一个投资组合分析的模型，其要点如下：

①投资组合具有两个相关的特征，一是预期收益率，二是各种可能的收益率围绕其预期值的偏离程度，这种偏离程度可以用方差度量。

②投资者将选择并持有有效的投资组合。有效投资组合是指在给定的风险水平下使得期望收益最大化的投资组合，在给定的期望收益率上使得风险最小化的投资组合。

③通过对每种证券的期望收益率、收益率的方差和每一种证券与其他证券之间的相互关系（以协方差来度量）这三类信息的适当分析，可以在理论上识别出有效投资组合。

最后，对上述三类信息进行计算，得出有效投资组合的集合，并根据投资者的偏好，从有效投资组合的集合中选择出最适合的投资组合。

可行集又称机会集，代表市场上可投资产所形成的所有组合。所有可能组合都位于可行集的内部或边界上。

最小方差前沿的上部分就称为马科维茨有效前沿。有效前沿是能够达到最优的投资组合的集合，它位于所有资产和资产组合的左上方。相同收益率水平下，方差最小，风险最低。

马可维茨(Markowitz)于1952年开创了以均值方差法为基础的投资组合理论。