久期和凸性的应用

根据贴现现金流(discounted cash flow，DCF)估值法，任何资产的内在价值等于投资者对持有该资产预期的未来的现金流的现值。

(一)零息债券估值法

零息债券是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。由于面值是投资者未来唯一的现金流，所以零息债券的内在价值由以下公式决定：

式中：V表示零息债券的内在价值；M表示面值；r表示年化市场利率；t表示债券到期时间，单位是年。

由于多数零息债券期限小于一年，因此上述零息债券内在价值公式应简单调整为：

式中：V表示贴现债券的内在价值；M表示面值；r表示年化市场利率；t表示债券到期时间，单位是天。

1.当期收益率(当前收益率)是债券的年利息收入与当前的债券市场价格的比率，即。

2.到期收益率(内部收益率)是可以使投资购买债券获得的未来现金流的现值等于债券当前市价的贴现率，相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有至到期可获得的年平均收益率。(贴现率)

债券当期收益率与到期收益率之间的关系

债券市场价格越接近债券面值，期限越长，则其当期收益率就越接近到期收益率。

债券市场价格越偏离债券面值，期限越短，则当期收益率就越偏离到期收益率。

不论当期收益率与到期收益率近似程度如何，当期收益率的变动总是预示到期收益率的同向变动。

1、债券市场价格越接近债券面值，期限越长，则其当期收益率就越接近到期收益率。

2、债券市场价格越偏离债券面值，期限越短，则当期收益率就越偏离到期收益率。但是不论当期收益率与到期收益率近似程度如何，当期收益率的变动总是预示着到期收益率的同向变动。

利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与期限的关系可以用一条曲线来表示，如水平线、向上倾斜和向下倾斜的曲线。甚至还可能出现更复杂的收益率曲线，即债券收益率曲线是上述部分或全部收益率曲线的组合。收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系，即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。

利率期限结构的理论包括预期假说、市场分割理论、流动性偏好假说。

信用利差也称为质量利差，是指除了信用等级不同，其他所有方面都相同的两种债券收益率之间的差额，它代表了仅仅用于补偿信用风险而增加的收益率。

信用利差=贷款或证券收益-相应的无风险证券的收益

1.麦考利久期又称为存续期，是指债券的平均到期时间，从现值角度度量了债券现金流的加权平均年限，即债券投资者收回其全部本金和利息的平均时间。

2.零息债券麦考利久期等于期限。

3.麦考利久期公式：Dmac=-(△P/△y)(1+y)/p。

修正的麦考利久期等于麦考利久期除以(1+y)，即：

凸性：价格-收益率曲线的曲率就是债券的凸性。凸性意味着债券的价格-收益率曲线的斜率随着收益率而变化。
久期和凸性的应用
①所得免疫：保证投资者有充足的资金可以满足预期现金支付的需要。包括现金配比策略、久期配比策略和水平配比策略。
②价格免疫：由那些保证特定数量资产的市场价值高于特定数量负债的市场价值的策略组成。

1.统一公债估值法

统一公债是一种没有到期日的特殊债券。

其内在价值的计算公式为：

2.零息债券估值法

零息债券是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。投资者的利息收入是债券发行价格与面值之间的差额。

其内在价值的计算公式为：

式中，V表示零息债券的内在价值;M表示面值;r表示年化市场利率;t表示债券到期时间，单位是年。

而多数零息债券期限小于一年，因此上述公式可调整为：

式中：V表示贴现债券的内在价值;单位是天。

3.固定利率债券估值法

固定利率债券是一种按照票面金额计算利息，票面上附有(也可不附有)作为定期支付利息凭证的期票的债券。投资者不仅可以在债券期满时收回本金(面值)，而且可以定期获得固定的利息收入。

其内在价值公式如下：

式中：V表示固定利率债券的内在价值;C表示每期支付的利息;M表示面值;r表示市场利率;n表示债券到期时间。

1.当期收益率

又称当前收益率，是债券的年利息收入与当前的债券市场价格的比率。

计算公式为：I=C/P 其中，I表示当期收益率，C表示年息票利息，P表示债券市场价格。

2.到期收益率

(1)债券获得的未来现金流现值等于债券当前市价的贴现率

(2)相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有至到期可获得的年平均收益率

两个重要假设：①投资者持有至到期；②利息再投资收益率不变。

计算公式：

，其中：P表示债券市场价格，C表示每期支付的利息，n表示时期数，M表示债券面值。