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线性回归模型

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线性回归模型考点解析

所属考试:期货从业
所属科目:期货投资分析
考点标签: 了解
所属章节:第三章 统计与计量分析/第二节 线性回归分析/线性回归模型
所属版本:

线性回归模型介绍

一元线性回归模型:yi=a+Bxi+μi(i=1,2,3,…,n) 其中,yi称为因变量或被解释变量;xi称为自变量或解释变量;μi是一个随机变量,称为随机(扰动)项;a和β是两个常数,称为回归参数。
多元线性回归主要用于分析影响因变量的因素,不仅涉及一个自变量,而且可能涉及多个自变量。例如,我们在分析一家公众公司的价值时,需要研究其多个财务指标,比如负债比例、资产回报率等指标序列(每个月指标)。这些指标构成公司价值(序列)的核心影响因素,我们定义公司价值(序列)为因变量时,这些财务指标(序列)就是自变量。
多元线性回归主要用于分析影响因变量的因素,不仅涉及一个自变量,而且可能涉及多个自变量。例如,我们在分析一家公众公司的价值时,需要研究其多个财务指标,比如负债比例、资产回报率等指标序列(每个月指标)。这些指标构成公司价值(序列)的核心影响因素,我们定义公司价值(序列)为因变量时,这些财务指标(序列)就是自变量。
多元线性回归分析模型【βk是参数,Xki的线性部分加上随机扰动项μi】

Yi=β0+β1β1i+β2β2i+…+βkXki+μi

专题更新时间:2025/09/12 14:20:03

线性回归模型考点试题

判断题 1.在多元线性回归分析中,增加解释变量的个数会使回归方程的R^2变大。(  )
A .
B .

正确答案: B

答案解析: 在多元线性回归方程中,如果模型中增加一个自变量,即使这个自变量在统计上并不显著,R^2值也会变大。

单选题 2.以y表示实际观测值,表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准则是使()最小。
A .
B .
C .
D .

正确答案: B

答案解析: 最小二乘准则认为,应选择:使得残差平方和最小,即:达到最小,这就是最小二乘准则(原理)。这种估计回归参数的方法称为普通最小二乘法(OLS)。

单选题 3.关于一元线性回归被解释变量y均值和个别值的区间预测,下列说法错误的是()。
A . 距离x的均值越近,预测精度越高
B . 样本容量n越大,预测精度越高,预测越准确
C . 反映了抽样范围越宽,预测精度越低
D . 在相同的置信度下,y个别值的预测区间较宽,说明y个别值的区间预测的误差更大 

正确答案: C

答案解析: C项说法错误,越大,反映了抽样范围越宽,预测精度越高。

判断题 4.在多元回归模型中,方程的拟合优度R2越接近0,模型的预测能力会越好。()
A .
B .

正确答案: A

答案解析: R2的取值范围为:0≤R2≤1,R2越接近1,拟合效果越好;R2越接近0,拟合效果越差。

单选题 5.下列对多元回归分析中可决系数R2的表述,说法正确的是()。
A . R2越接近0时,拟合效果越好
B . R2越接近1时,拟合效果越好
C . R2越接近∞时,拟合效果越好
D . 前述说法都不对

正确答案: B

答案解析: 可决系数,常用R2表示。R2的取值范围为:0≤R2≤1,R2越接近1,拟合效果越好;R2越接近0,拟合效果越差。

大咖讲解:线性回归模型

李泽瑞
证券从业
银行从业
期货从业
经济学硕士、金融培训高级讲师,李泽瑞老师从事金融类考证培训,教学经验丰富,出口成“段子”,是一个让学员欲罢不能的很有个人风格的老师,江湖学员称被讲课耽误的“德云社”编外弟子。
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相关性

变量与变量之间通常存在三种关系:确定性的函数关系、相关关系以及没有关系。确定性的函数关系表示变量之间存在一一对应的确定关系;相关关系表示一个变量的取值不能由另外一个变量唯一确定,即当变量x取某一个值时,变量y对应的不是一个确定的值,而是对应着某一种分布,各个观测点对应在一条直线上。


高频

一元线性回归分析

(一)一元线性回归模型的基本假定

设有如下一元线性回归模型:

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yi:因变量或被解释变量;

χi:自变量或解释变量;

μi:一个随机变量,称为随机(扰动)项;

α,β:是两个常数,称为回归参数,

下标i:表示变量的第 i 个观察值或随机项

 

t检验

  又称回归系数检验,步骤如下:

  第一步:提出假设。设原假设 H0:β=0,备择假设H1:β≠0。

  第二步:构造t统计量,即服从自由度为n-2的t分布:

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一元线性回归分析的预测:点预测和区间预测

1.点预测。设回归模型为:

  yi = α+β xi + μi (i=1, 2 ,3, ..., n)

  假定在抽样期外的某预测期 f 中的自变量 xf 已知,上述模型适用于该预测期,这时因变量 yf =α+β xf + μf

其中,随机项满足基本假定。此时 yf 的预测值有两个,一个是期望值,一个是 yf 的点预测值。

 

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多元线性回归分析

多元线性回归模型分析一个因变量和几个自变量之间的关系。形式如下:

IMG_319

IMG_320

(二)多元线性回归模型的参数估计

  同一元线性回归模型类似,可利用OLS估计多元线性回归模型的参数。此时有:

IMG_321

  为使得残差平方和Q达到最小的必要条件为:

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(三)多元线性回归模型的检验:

1.拟合优度检验

2.F检验(显著性检验)

3.t检验(回归系数检验)

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