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一元线性回归分析

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一元线性回归分析考点解析

所属考试：期货从业

授课老师：李泽瑞

所属科目：期货投资分析

考点标签：了解

所属章节：第三章统计与计量分析/第二节线性回归分析/线性回归模型

所属版本：

一元线性回归分析介绍

（一）一元线性回归模型的基本假定

设有如下一元线性回归模型：

yi：因变量或被解释变量；

χi：自变量或解释变量；

μi：一个随机变量，称为随机（扰动）项；

α，β：是两个常数，称为回归参数，

下标i：表示变量的第 i 个观察值或随机项

t检验

　　又称回归系数检验，步骤如下：

　　第一步：提出假设。设原假设 H0:β=0，备择假设H1:β≠0。

　　第二步：构造t统计量，即服从自由度为n-2的t分布：

一元线性回归分析的预测：点预测和区间预测

1.点预测。设回归模型为：

　　yi = α+β xi + μi (i=1, 2 ,3, ..., n)

　　假定在抽样期外的某预测期 f 中的自变量 xf 已知，上述模型适用于该预测期，这时因变量 yf =α+β xf + μf

其中，随机项满足基本假定。此时 yf 的预测值有两个，一个是期望值，一个是 yf 的点预测值。

专题更新时间：2025/09/12 14:20:03

一元线性回归分析考点试题

单选题 1.在线性回归模型中，可决系数R²的取值范围是（）。

A . R²≤-1

B . 0≤R²≤1

C . R²≥1

D . -1≤R²≤1

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正确答案: B

答案解析: 拟合优度是反映回归直线与样本观测值拟合程度的量，又称样本“可决系数”，常用R²表示。R²的取值范围为：0≤R²≤1，R²越接近1，拟合效果越好；R²越接近0，拟合效果越差。

单选题 2.某种产品产量为1000件时，生产成本为3万元，其中固定成本6000元，建立总生产成本对产量的一元线性回归方程应是（）。

A . y_c=6000+24x

B . y_c=6+0.24x

C . y_c=24000-6x

D . y_c=24+6000x

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正确答案: A

答案解析: 设总生产成本对产量的一元线性回归方程为y=a+bx。由题干可知，x=1000时，y_c=30000元；x=0时，y_c=6000元。将数据代入方程，解得a=6000；b=24。所以，总生产成本对产量的一元线性回归方程为：y_c=6000+24x。

单选题 3.根据线性回归模型的基本假定，随机误差项应是随机变量，且满足（）。

A . A .自相关性

B . B .异方差性

C . C .与被解释变量不相关

D . D .与解释变量不相关

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正确答案: D

答案解析: 一元线性回归模型，随机项μ满足以下假定：
假定1：每个μi（i=1，2，3，...n）均为独立同分布，且服从正态分布的随机变量，E（μi）=0，Var（μi）=σμ2=常数
假定2：每个随机项μi均互不相关，即：
Cov （ μi，μj）=0（i≠ j）
假定3：随机项μi与自变量的任一观察值xi不相关，即：Cov （μi，xi）=0（i=1，2，3，....n）

单选题 4.在一元线性回归模型中，回归平方和是指（）。

A . A

B . B

C . C

D . D

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正确答案: C

答案解析: 拟合优度，又称样本“可决系数”，用于度量回归直线对样本观测值的拟合程度，常用R²表示，计算公式为:

A项为总离差平方和，记为TSS；B项为残差平方和，记为RSS；C项为回归平方和，记为ESS；三者之间的关系为：TSS=RSS+ESS。

单选题 5.

A . TSS

B . ESS

C . 残差

D . RSS

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正确答案: D

答案解析:

大咖讲解：一元线性回归分析

李泽瑞

证券从业

银行从业

期货从业

经济学硕士、金融培训高级讲师，李泽瑞老师从事金融类考证培训，教学经验丰富，出口成“段子”，是一个让学员欲罢不能的很有个人风格的老师，江湖学员称被讲课耽误的“德云社”编外弟子。

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线性回归模型

一元线性回归模型:yi=a+Bxi+μi(i=1,2,3,…,n) 其中，yi称为因变量或被解释变量；xi称为自变量或解释变量；μi是一个随机变量，称为随机(扰动)项；a和β是两个常数，称为回归参数。
多元线性回归主要用于分析影响因变量的因素，不仅涉及一个自变量，而且可能涉及多个自变量。例如，我们在分析一家公众公司的价值时，需要研究其多个财务指标，比如负债比例、资产回报率等指标序列（每个月指标）。这些指标构成公司价值（序列）的核心影响因素，我们定义公司价值（序列）为因变量时，这些财务指标（序列）就是自变量。
多元线性回归主要用于分析影响因变量的因素，不仅涉及一个自变量，而且可能涉及多个自变量。例如，我们在分析一家公众公司的价值时，需要研究其多个财务指标，比如负债比例、资产回报率等指标序列（每个月指标）。这些指标构成公司价值（序列）的核心影响因素，我们定义公司价值（序列）为因变量时，这些财务指标（序列）就是自变量。
多元线性回归分析模型【βk是参数，Xki的线性部分加上随机扰动项μi】

Yi=β0+β1β1i+β2β2i+…+βkXki+μi