（一）基本概念

（一）基本概念
线路、关键线路和关键工作【2016】
关键线路和关键工作。在关键线路法（CPM）中，线路上所有工作的持续时间总和称为该线路的总持续时间。总持续时间最长的线路称为关键线路，关键线路的长度就是网络计划的总工期。在网络计划中，关键线路可能不止一条。而且在网络计划执行过程中，关键线路还会发生转移。关键线路上的工作称为关键工作。
（二）网络图的绘制规则和方法
绘图规则。在绘制双代号网络图时，一般应遵循以下基本规则：【2021、2018多、2017】
（1）网络图必须按照已定的逻辑关系绘制。
（2）网络图中严禁出现从一个节点出发，顺箭头方向又回到原出发点的循环回路。
（3）网络图中的箭线（包括虚箭线，以下同）应保持自左向右的方向，不应出现箭头指向左方的水平箭线和箭头偏向左方的斜向箭线。
（4）网络图中严禁出现双向箭头和无箭头的连线。
（5）网络图中严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。
（6）严禁在箭线上引入或引出箭线。母线法例外。
（7）应尽量避免网络图中工作箭线的交叉。当交叉不可避免时，可以采用过桥法或指向法处理。
（8）网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点（任务中部分工作需要分期完成的网络计划除外）。
（9）两个节点之间只能有一条箭线（两个工作节点编号不能相同）。
（10）节点编号应从小到大，可不连续，但不允许重复。
（11）多余虚工作的判断。

（一）双代号网络计划时间参数的计算方法【2018、2016】★★★
1、按工作计算法
（1）工作的最早完成时间计算：EFi-j=ESi-j+Di-j
（2）工作的最迟开始时间计算：LSi-j=LFi-j-Di-j
（3）计算工作的总时差：TFi-j=LFi-j-EFi-j=LSi-j-ESi-j
（4）计算工作的自由时差【2021、2020】
1）对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间成本工
作最早完成时间所得之差的最小值。
2）对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由
时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。
（5）确定关键工作和关键线路
在网络计对中，总时差最小的工作为关键工作。特别是当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。【2017多】
找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。
2、按节点计算法
（1）在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别是当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。【2019】
（二）单代号网络计划时间参数的计算方法
1、工作之间的时间间隔
等于紧后工作的最早开始时间减去紧前工作的最早完成时间
2、计算工作的总时差
（1）网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差。
（2）其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值。
3、计算工作的自由时差
等于计划工期与本工作的最早完成时间之差
4、确定网络计划的关键线路
（1）利用关键工作确定关键线路。如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。
（2）利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路。从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。【2018、2016】

时标网络计划中时间参数的判定
1、关键线路和计算工期的判定
（1）关键线路的判定。时标网络计划中的关键线路可从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向进行判定。凡自始至终不出现波形线的线路即为关键线路。因为不出现波形线，就说明在这条线路上相邻两项工作之间的时间间隔全部为零，也就是在计算工期等于计划工期的前提下，这些工作的总时差和自由时差全部为零。
（2）计算工期的判定。网络计划的计算工期应等于终点节点所对应的时标值与起点节点所对应的时标值之差。
2、相邻两项工作之间时间间隔的判定
除以终点节点为完成节点的工作外，工作箭线中波形线的水平投影长度表示工作与其紧后工作之间的时间间隔。
3、工作六个时间参数的判定
（1）工作最早开始时间和最早完成时间的判定。工作箭线左端节点中心所对应的时标值为该工作的最早开始时间。当工作箭线中不存在波形线时，其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间；当工作箭线中存在波形线时，工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为该工作的最早完成时间。
（2）工作总时差的判定。工作总时差的判定应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。
1）以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差。
2）其它工作的总时差等于其紧后工作的总时差加本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值。
（3）工作自由时差的判定。
1）以终点节点为完成节点的工作，其自由时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差。事实上，以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差必然相等。
2）其它工作的自由时差就是该工作箭线中波形线的水平投影长度。但当工作之后只紧接虚工作时，则该工作箭线上一定不存在波形线，而其紧接的虚箭线中波形线水平投影长度的最短者为该工作的自由时差。
总结：
1、关键工作的判断
（1）关键线路上的工作必为关键工作；
（2）总时差最小的工作为关键工作；
（3）总时差为0的工作不一定是关键工作；
（4）持续时间最长的工作不一定是关键工作；
（5）双代号网络中两个节点均为关键节点的工作不一定是关键工作；
（6）单代号网络中与紧后工作时间间隔为0的工作不一定是关键工作；
（7）时标网络中没有波形线的工作不一定是关键工作。
2、关键线路的判断
（1）持续时间最长的线路必是关键线路；
（2）对于双代号，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路；
（3）单代号网络，将关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路；
（4）单代号网络，由关键工作组成的线路不一定是关键线路；
（5）对于双代号网络，所有节点均为关键节点的线路不一定是关键线路；
（6）单代号网络，自始至终时间间隔LAG全部为0的线路必是关键线路；
（7）时标网络，自始至终没有波形线的线路必是关键线路；
（8）关键线路可能不止一条并且可能有虚工作存在，关键线路可能发生转移。

网络计划优化可分为工期优化、费用优化和资源优化三种。
（一）工期优化【2019多】★★★
1、是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期目标的过程。
2、网络计划工期优化的基本方法是在不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下，通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。在工期优化过程中，按照经济合理的原则，不能将关键工作压缩成非关键工作。此外，当工期优化过程中出现多条关键线路时，必须将各条关键线路的总持续时间压缩相同数值，否则，不能有效地缩短工期。【2018】
3、选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：【2021多、2020】
1）缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；
2）有充足备用资源的工作；
3）缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。
（二）费用优化
费用优化又称工期成本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的过程。
（1）工程费用与工期的关系。直接费会随着工期的缩短而增加。间接费包括企业经营管理的全部费用，它一般会随着工期的缩短而减少。
（2）费用优化方法
费用优化的基本思路：不断地在网络计划中找出直接费用率（或组合直接费用率）最小的关键工作，缩短其持续时间，同时考虑间接费随工期缩短而减少的数值，最后求得工程总成本最低时的最优工期安排或按要求工期求得最低成本的计划安排。
当有多条关键线路时应找出组合直接费用率最小的一组关键工企作，作为缩短持续时间的对象。【2016】
（三）资源优化
1、资源优化的目的是通过改变工作的开始时间和完成时间，使资源按照时间的分布符合优化目标。【2017】
2、在通常情况下，网络计划的资源优化分为两种，即“资源有限，工期最短”的优化和“工期固定，资源均衡”的优化。

实际进度与进度计划的比较方法
1、前锋线比较法【2017多】
（1）工作实际进展位置点的标定方法有两种：
1）按该工作已完任务量比例进行标定。
2）按尚需作业时间进行标定。
（2）进行实际进度与计划进度的比较。
对某项工作来说，其实际进度与计划进度之间的关系可能存在以下三种情况：
1）工作实际进展位置点落在检查日期的左侧，表明该工作实际进度拖后，拖后的时间为二者之差；
2）工作实际进展位置点与检查日期重合，表明该工作实际进度与计划进度一致；
3）工作实际进展位置点落在检查日期的右侧，表明该工作实际进度超前，超前的时间为二者之差。
2、列表比较法
比较实际进度与计划进度，可能有以下几种情况：
1）如果工作尚有总时差与原有总时差相等，说明该工作实际进度与计划进度一致；
2）如果工作尚有总时差大于原有总时差，说明该工作实际进度超前，超前的时间为二者之差；
3）如果工作尚有总时差小于原有总时差，且仍为非负值，说明该工作实际进度拖后，拖后的时间为二者之差，但不影响总工期；
4）如果工作尚有总时差小于原有总时差，且为负值，说明该工作实际进度拖后，拖后的时间为二者之差，此时工作实际进度偏差将影响总工期。

网络图的绘制规则和方法
绘图规则。在绘制双代号网络图时，一般应遵循以下基本规则：
（1）网络图必须按照已定的逻辑关系绘制。
（2）网络图中严禁出现从一个节点出发，顺箭头方向又回到原出发点的循环回路。
（3）网络图中的箭线（包括虚箭线，以下同）应保持自左向右的方向，不应出现箭头指向左方的水平箭线和箭头偏向左方的斜向箭线。
（4）网络图中严禁出现双向箭头和无箭头的连线。
（5）网络图中严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。
（6）严禁在箭线上引入或引出箭线。母线法例外。
（7）应尽量避免网络图中工作箭线的交叉。当交叉不可避免时，可以采用过桥法或指向法处理。
（8）网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点（任务中部分工作需要分期完成的网络计划除外）。
（9）两个节点之间只能有一条箭线（两个工作节点编号不能相同）。
（10）节点编号应从小到大，可不连续，但不允许重复。
（11）多余虚工作的判断。

所谓时间参数，是指网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。

1.工作持续时间和工期

2.工作的六个时间参数
除工作持续时间外，网络计划中工作的六个时间参数是:最早开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、最迟开始时间、总时差和自由时差

3.节点最早时间和最迟时间

4.相邻两项工作之间的时间间隔

双代号网络计划时间参数的计算方法★★★
1、按工作计算法
（1）工作的最早完成时间计算：EFi-j=ESi-j+Di-j
（2）工作的最迟开始时间计算：LSi-j=LFi-j-Di-j
（3）计算工作的总时差：TFi-j=LFi-j-EFi-j=LSi-j-ESi-j
（4）计算工作的自由时差
1）对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间成本工
作最早完成时间所得之差的最小值。
2）对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由
时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。
（5）确定关键工作和关键线路
在网络计对中，总时差最小的工作为关键工作。特别是当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。
找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。
2、按节点计算法
（1）在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别是当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。

单代号网络计划时间参数的计算方法
1、工作之间的时间间隔
等于紧后工作的最早开始时间减去紧前工作的最早完成时间
2、计算工作的总时差
（1）网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差。
（2）其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值。
3、计算工作的自由时差
等于计划工期与本工作的最早完成时间之差
4、确定网络计划的关键线路
（1）利用关键工作确定关键线路。如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。
（2）利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路。从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。

时标网络计划宜按各项工作的最早开始时间编制。为此，在编制时标网络计划时应使每一个节点和每一项工作(包括虚工作)尽量向左靠，直至不出现从右向左的逆向箭线为止。
在编制时标网络计划之前，应先按已经确定的时间单位绘制时标网络计划表。时间坐标可以标注在时标网络计划表的顶部或底部。当网络计划的规模比较大，且比较复杂时，可以在时标网络计划表的顶部和底部同时标注时间坐标。必要时，还可以在顶部时间坐标之上或底部时间坐标之下同时加注日历时间。

1、关键线路和计算工期的判定
（1）关键线路的判定。时标网络计划中的关键线路可从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向进行判定。凡自始至终不出现波形线的线路即为关键线路。因为不出现波形线，就说明在这条线路上相邻两项工作之间的时间间隔全部为零，也就是在计算工期等于计划工期的前提下，这些工作的总时差和自由时差全部为零。
（2）计算工期的判定。网络计划的计算工期应等于终点节点所对应的时标值与起点节点所对应的时标值之差。
2、相邻两项工作之间时间间隔的判定
除以终点节点为完成节点的工作外，工作箭线中波形线的水平投影长度表示工作与其紧后工作之间的时间间隔。
3、工作六个时间参数的判定
（1）工作最早开始时间和最早完成时间的判定。工作箭线左端节点中心所对应的时标值为该工作的最早开始时间。当工作箭线中不存在波形线时，其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间；当工作箭线中存在波形线时，工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为该工作的最早完成时间。
（2）工作总时差的判定。工作总时差的判定应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。
1）以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差。
2）其它工作的总时差等于其紧后工作的总时差加本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值。
（3）工作自由时差的判定。
1）以终点节点为完成节点的工作，其自由时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差。事实上，以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差必然相等。
2）其它工作的自由时差就是该工作箭线中波形线的水平投影长度。但当工作之后只紧接虚工作时，则该工作箭线上一定不存在波形线，而其紧接的虚箭线中波形线水平投影长度的最短者为该工作的自由时差。
总结：
1、关键工作的判断
（1）关键线路上的工作必为关键工作；
（2）总时差最小的工作为关键工作；
（3）总时差为0的工作不一定是关键工作；
（4）持续时间最长的工作不一定是关键工作；
（5）双代号网络中两个节点均为关键节点的工作不一定是关键工作；
（6）单代号网络中与紧后工作时间间隔为0的工作不一定是关键工作；
（7）时标网络中没有波形线的工作不一定是关键工作。
2、关键线路的判断
（1）持续时间最长的线路必是关键线路；
（2）对于双代号，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路；
（3）单代号网络，将关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路；
（4）单代号网络，由关键工作组成的线路不一定是关键线路；
（5）对于双代号网络，所有节点均为关键节点的线路不一定是关键线路；
（6）单代号网络，自始至终时间间隔LAG全部为0的线路必是关键线路；
（7）时标网络，自始至终没有波形线的线路必是关键线路；
（8）关键线路可能不止一条并且可能有虚工作存在，关键线路可能发生转移。

工期优化★★★
1、是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期目标的过程。
2、网络计划工期优化的基本方法是在不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下，通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。在工期优化过程中，按照经济合理的原则，不能将关键工作压缩成非关键工作。此外，当工期优化过程中出现多条关键线路时，必须将各条关键线路的总持续时间压缩相同数值，否则，不能有效地缩短工期。
3、选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：
1）缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；
2）有充足备用资源的工作；
3）缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。

费用优化
费用优化又称工期成本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的过程。
（1）工程费用与工期的关系。直接费会随着工期的缩短而增加。间接费包括企业经营管理的全部费用，它一般会随着工期的缩短而减少。
（2）费用优化方法
费用优化的基本思路：不断地在网络计划中找出直接费用率（或组合直接费用率）最小的关键工作，缩短其持续时间，同时考虑间接费随工期缩短而减少的数值，最后求得工程总成本最低时的最优工期安排或按要求工期求得最低成本的计划安排。
当有多条关键线路时应找出组合直接费用率最小的一组关键工企作，作为缩短持续时间的对象。

资源优化
1、资源优化的目的是通过改变工作的开始时间和完成时间，使资源按照时间的分布符合优化目标。
2、在通常情况下，网络计划的资源优化分为两种，即“资源有限，工期最短”的优化和“工期固定，资源均衡”的优化。

1、前锋线比较法
（1）工作实际进展位置点的标定方法有两种：
1）按该工作已完任务量比例进行标定。
2）按尚需作业时间进行标定。
（2）进行实际进度与计划进度的比较。
对某项工作来说，其实际进度与计划进度之间的关系可能存在以下三种情况：
1）工作实际进展位置点落在检查日期的左侧，表明该工作实际进度拖后，拖后的时间为二者之差；
2）工作实际进展位置点与检查日期重合，表明该工作实际进度与计划进度一致；
3）工作实际进展位置点落在检查日期的右侧，表明该工作实际进度超前，超前的时间为二者之差。
2、列表比较法
比较实际进度与计划进度，可能有以下几种情况：
1）如果工作尚有总时差与原有总时差相等，说明该工作实际进度与计划进度一致；
2）如果工作尚有总时差大于原有总时差，说明该工作实际进度超前，超前的时间为二者之差；
3）如果工作尚有总时差小于原有总时差，且仍为非负值，说明该工作实际进度拖后，拖后的时间为二者之差，但不影响总工期；
4）如果工作尚有总时差小于原有总时差，且为负值，说明该工作实际进度拖后，拖后的时间为二者之差，此时工作实际进度偏差将影响总工期。

当实际进度偏差影响到后续工作、总工期而需要调整进度计划时，其调整方法主要有两种。
1.改变某些工作之间的逻辑关系
当工程项目实施中产生的进度偏差影响到总工期，且有关工作的逻辑关系允许改变时，可以改变关键线路和超过计划工期的非关键线路上的有关工作之间的逻辑关系，达到缩短工期的目的。例如，将顺序进行的工作改为平行作业、搭接作业以及分段组织流水作业等，都可以有效地缩短工期。
2.缩短某些工作的持续时间
这种方法是不改变工程项目中各项工作之间的逻辑关系，而通过采取增加资源投入、提高劳动效率等措施来缩短某些工作的持续时间，使工程进度加快，以保证按计划工期完成该工程项目。这些被压缩持续时间的工作是位于关键线路和超过计划工期的非关键线路上的工作。同时，这些工作又是其持续时间可被压缩的工作。这种调整通常可以在网络计划图上直接进行。