散点图考点解析
散点图介绍
两个变量间的关系可以用散点图来展示。在散点图中,每个点代表一个观测值,横纵坐标值分别代表两个变量相应的观测值。
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正确答案: C
答察解析: 本题考查散点图。首先,观测点的走势很容易判断出是正相关关系;其次,观测点呈现出曲线模式,并不是直线的模式;所以两个变量为非线性相关关系。
正确答案: A
答察解析: 如果两个相关变量之间,并不表现为直线的关系,而是近似于某种曲线方程的关系,则这种相关关系称为非线性相关。图中的观测点呈现出曲线模式,这表示两个变量的相关关系为非线性相关。选项A正确。
正确答案: D
答察解析: 选项A不符合题意;从散点图中可以通过观察点的分布密集程度来大致判断两个变量之间相关的强弱。例如,点越靠近一条直线,相关性越强。
选项B不符合题意;从散点图中可以直观地看出两个变量之间的相关方向。如果随着一个变量的增加,另一个变量也增加,则为正相关;反之则为负相关。
选项C不符合题意;通过散点图可以判断两个变量的相关形状是否为线性。如果点的分布接近一条直线,则为线性相关;如果呈现曲线或其他形状,则为非线性相关。
选项D符合题意;散点图只能显示两个变量之间的相关关系,而不能确定它们之间是否存在因果关系。相关关系并不等同于因果关系,需要进一步的分析和验证才能确定因果关系。
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分类依据 |
类别 |
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按相关的程度分类 |
完全相关:当一个变量的取值变化完全由另一个变量的取值变化所确定时,称这两个变量间的关系为完全相关。 |
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不相关:当两个变量的取值变化彼此互不影响时,称为不相关现象。 |
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不完全相关:当两个变量之间的关系介于完全相关和不相关之间,称为不完全相关,一般相关现象都是指这种不完全相关。 |
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按相关的方向分类 |
正相关:当一个变量的取值由小变大,另一个变量的取值也相应由小变大,这种相关称为正相关。 |
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负相关:当一个变量的取值由小变大,而另一个变量的取值相反地由大变小,这种相关称为负相关。 |
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按相关的形式分类 |
线性相关:当两个相关变量之间的关系大致呈现为线性关系时,称之为线性相关。 |
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非线性相关:如果两个相关变量之间,并不表现为直线的关系,而是近似于某种曲线方程的关系,则这种相关关系称为非线性相关。 |
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【注】相关关系并不等同于因果关系。 |
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1、定义:相关系数是度量两个变量间相关关系的统计量。最常用的相关系数是Pearson相关系数,它度量的是两个变量间的线性相关关系。
2、Pearson相关系数 -1≤r≤1
①若0<r≤1,表明存在正线性相关关系。
②若-1≤r<0,表明存在负线性相关关系。
③r=1,完全正线性相关,r=-1,完全负线性相关。
④r=0,不存在线性相关关系。
当
,高度相关;0.5≤
,中度相关,0.3≤
<0.5,低度相关,当
<0.3时,说明两个变量之间的相关程度极弱,可视为无线性相关关系。
注:Pearson相关系数只适用于线性相关关系的判断。
(1)r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系,并不说明变量之间没有任何关系,比如它们之间可能存在非线性相关关系。
(2)变量之间的非线性相关程度较大时,就可能会导致r=0。
(3)因此,当r=0或很小时,不能轻易得出两个变量之间不存在相关关系的结论,而应结合散点图做出合理的解释。
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