样本量的计算考点解析
样本量的计算介绍
1、样本量的影响因素:
(1)调查的精度(同向).调查的精度是指用样本数据对总体进行估计时可以接受的误差水平。要求的调查精度越高(误差水平越小),所需要的样本量就越大。
(2)总体的离散程度(同向):在其他条件相同情况下,总体方差越大,所需要的样本量也越大。
(3)总体的规模:对于大规模的总体,总体规模对样本量的需求几乎没有影响。对小规模的总体,总体规模越大,为保证相同估计精度,样本量也要随之增大(但不是同比例的)。
(4)无回答情况:若无回答率较高,样本量要大一些。
(5)经费的制约:样本量是调查经费与调查精度之间的某种折中和平衡。
(6)调查的限定时间及实施调查的人力资源。
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下载正确答案: D
答察解析: 通过本题掌握影响样本量的因素。
选项ABC属于;影响样本量的因素包括调查的精度、总体离散程度、总体规模、无回答情况、经费的制约、调查的限定时间、实施调查的人力资源情况。但受访者的社会地位不影响样本量的多少。
选项D不属于;符合题意
正确答案: A
答察解析: 非抽样误差是指除抽样误差以外,由其他原因引起的样本统计量与总体真值之间的差异。非抽样误差产生的原因:①抽样框误差:抽样框不完善造成的。②无回答误差:现场调查中由于各种原因,调查人员没能从被调查者那里得到所需要的数据。可以把无回答分为两类:随机因素(如,调查时被调查者恰巧不在家,这种无回答减少了有效样本量,会造成估计量方差增大)和非随机因素(如,被调查者不愿告诉实情拒绝回答,这类无回答不仅造成估计量方差增大,还会带来估计偏差)。选项AC正确。③计量误差。计量误差包括:调查员在调查中有意无意地诱导被调查者,调查中的提问错误或记录答案错误,调查人员有意作弊;由于问卷的原因受访者对调查问题的理解上有偏误;受访者记忆不清,受访者提供虚假数字等。选项BD正确。抽样误差是由于抽样的随机性造成的,这就是抽样误差产生的根本原因。选项E错误。
正确答案: A
答察解析: 选项A正确;经费的制约。调查经费是影响样本量的一个十分重要的因素。事实上,样本量是调查经费与调查精度之间的某种折中和平衡。
正确答案: B
答察解析: 本题考查样本量的影响因素。在实际应用中,样本量的确定主要应考虑以下几方面因素。包括:调查的精度、总体的离散程度、总体的规模、无回答情况、经费的制约等。
此外,调查的限定时间,实施调查的人力资源也是影响样本量的客观因素。
正确答案: A
答察解析: 样本量的影响因素包括:
①调查的精度,同向。调查的精度是指用样本数据对总体进行估计时可以接受的误差水平。选项A正确。
②总体的离散程度,同向。总体方差越大,所需要的样本量也越大。选项B正确。
③总体的规模。对于大规模的总体,总体规模对样本量的需求几乎没有影响。对小规模的总体,总体规模越大,为保证相同估计精度,样本量也要随之增大(但不是同比例的)。选项C错误。
④无回答情况,无回答减少了有效样本量。若无回答率较高,样本量要大一些。
⑤经费的制约。样本量是经费和调查精度之间的某种折中和平衡。选项D正确。
⑥调查的限定时间及实施调查的人力资源。随着样本量的增大,增加同等样本量所增加的精度幅度呈下降趋势。选项E错误。
1、估计量的无偏性:对于不放回简单随机抽样,所有可能的样本均值取值的平均值总是等于总体均值,这就是样本均值估计量的无偏性。
2、估计量的有效性:由于方差是度量分布密集或离散状况的重要指标,估计量方差常用于描述抽样误差。估计量方差越大,说明可能的样本估计值之间的差异越大,用样本统计量估计总体参数的效率就越低,抽样误差越大。
3、估计量的一致性:随着样本量的增大,估计量的值如果稳定于总体参数的真值,这个估计量就有一致性,可称为一致估计量。
抽样误差虽然无法避免,但可以计算。
以不放回简单随机抽样下均值估计量为例:
假设从总体的N个单元中按照不放回简单随机抽样方法抽取n个单元作为样本,用Y1,Y2,...,YN表示总体关于变量Y的N个观测值,用y1,y2,...,yn表示样本中的n个观测值。则估计量
的方差为:

其中,
为总体方差
(1)抽样误差与总体分布有关,总体单位值之间差异越大,则总体方差S2越大,抽样误差就越大。
(2)抽样误差与样本量n有关,在其他条件相同情况下,样本量越大,抽样误差就越小。
(3)抽样误差与抽样方式和估计量的选择也有关系。 例如,分层抽样的估计量方差一般小于简单随机抽样。
(4)利用有效辅助信息也可以有效地减小抽样误差。
实践中,总体方差S2是未知的,可以利用样本方差来估计,因此估计量方差的估计公式为:

其中,
为总体方差
估计量的无偏性:对于不放回简单随机抽样,所有可能的样本均值取值的平均值总是等于总体均值,这就是样本均值估计量的无偏性。
估计量的有效性:由于方差是度量分布密集或离散状况的重要指标,估计量方差常用于描述抽样误差。估计量方差越大,说明可能的样本估计值之间的差异越大,用样本统计量估计总体参数的效率就越低,抽样误差越大。
估计量的一致性:随着样本量的增大,估计量的值如果稳定于总体参数的真值,这个估计量就有一致性,可称为一致估计量。
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