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一、风险的含义：风险是预期结果的不确定性（包括正面和负面效应）。
二、单项投资的风险与报酬（适当扩展了）
（一）已知未来收益率的概率
1、预期值：
式中：Ki表示第i种结果的报酬率；Pi表示第i种结果出现的概率；n表示所有可能结果的数目。
2、方差：
【结论】当预期值相同时，标准差（方差）越大，风险越大。
3、变异系数：
变异系数=标准差/预期值。当预期值不同时，变异系数越大，风险越大。
（二）已知收益率的历史数据
1、预期值：
式中：Ki表示第i种结果的报酬率（已知）；n表示样本容量。
2、总体方差与标准差：
式中：N表示总体的数量。总体，是指我们准备加以测量的一个满足指定条件的元素或个体的集合，也称母体。
3、样本方差与标准差：
式中：n表示样本容量（个数）；（n-1）称为自由度，自由度反映分布或差异信息的个数。
三、投资组合的风险与报酬
1、证券组合的期望报酬率是各种证券期望报酬率的加权平均数。
2、投资组合的风险计量
（1）投资组合的标准差：
式中：
σp是投资组合报酬率概率分布的标准差；
m是组合内证券种类总数；
Aj是第j种证券在投资总额中的比例；
Ak是第k种证券在投资总额中的比例；
σjk是第j种证券与第k种证券报酬率的协方差。
（2）协方差：σjk=rjkσjσk
式中：rjk是证券j和证券k报酬率之间的预期相关系数（相关系数介于区间[-1,1]内）；
σj是第j种证券的标准差；σk是第k种证券的标准差。
①相关系数为1，表示完全正相关，表明一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例，反之亦然。
②相关系数为-1，表示完全负相关，表明一种证券报酬率的增长与另一种证券报酬率的减少成比例，反之亦然。
③相关系数为0，表示缺乏相关性，每种证券报酬率相对于另外的证券的报酬率独立变动。
3、两种证券投资组合的风险衡量：
σp：证券组合的标准差，衡量组合的风险；
σ1和σ2：分别表示组合中两项资产的标准差；
A1和A2：分别表示组合中两项资产的价值比例；
r1,2：两项资产收益率的相关系数。
4、两种证券组合的机会集与有效集
随着对两种证券投资比例的改变，期望报酬率与风险也会随之改变，将风险和报酬之间的权衡关系形成的曲线，称为机会集。
5、相关性对风险的影响
（1）相关系数为0.5时
①机会集曲线与完全正相关的直线的距离缩小了，并且没有向点1左侧凸出的现象。
②最小方差组合是100%投资于A证券，新的有效边界就是整个机会集。
（2）证券报酬率之间的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应就越强。
（3）完全正相关的投资组合（r=1），机会集是一条直线，不具有风险分散化效应。
（4）r足够小时，会产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合，会出现无效集。
6、多种证券组合的风险和报酬
（1）两种证券的所有可能组合都落在一条曲线上，而两种以上证券的所有可能组合会落在一个平面上。
（2）最小方差组合是平面上最左端的点。
（3）有效集或有效边界，位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止。
7、资本市场线
从无风险资产的报酬率（Rf）开始，做有效边界的切线，切点为M，该直线称为资本市场线。即如果存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险报酬率并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线。
（1）假设存在无风险资产，投资者无论借入还是贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率。
（2）存在无风险资产时，总期望报酬率和总标准差的计算
①总期望报酬率=Q×风险组合的期望报酬率+（1-Q）×无风险报酬率
其中：Q代表投资者投资于风险组合M的资金占自有资本总额的比例；1-Q代表投资于无风险资产的比例。如果贷出资金，Q将小于1；如果是借入资金，Q会大于1。
②总标准差=Q×风险组合的标准差
（3）切点M是市场均衡点，它代表唯一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，称为市场组合。资本市场线上其他各点，是市场组合和无风险投资的有效搭配。理智的投资者可能选择XMN线上的任何有效组合，但是无风险资产的存在，使投资者可以同时持有无风险资产和市场组合（M），从而位于MRf上的某点。
8、系统风险和非系统风险
（1）系统风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险，又称为市场风险、不可分散风险，是影响整个资本市场，不能通过资产组合来消除的风险。
（2）非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，又称为特有风险、可分散风险，是个别公司或个别资产所特有的，可以通过多样化投资来分散。
